Considerando as matrizes abaixo, decida se possui inversa. Em caso afirmativo, encontre .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a matriz A tem uma inversa. Se tiver, a gente também precisa encontrar essa inversa. A matriz A é uma matriz 2 times 2, então vamos usar alguns conceitos básicos de álgebra linear, como determinante e a fórmula para a inversa de matrizes 2 times 2.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A. O determinante é uma forma de verificar se a matriz tem uma inversa. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa. Para uma matriz 2 times 2 como essa, o determinante (det(A)) é calculado assim:
det(A) = a cdot d - b cdot c
Onde a, b, c e d são os elementos da matriz:
A = a & b c & d = -3 & 3 4 & 5
Então, substituindo os valores:
det(A) = (-3) cdot 5 - 3 cdot 4 = -15 - 12 = -27
Passo 3
Agora que temos o determinante, vamos ver se ele é diferente de zero. No nosso caso, det(A) = -27, que é diferente de zero. Isso significa que a matriz Apossui uma inversa.
Passo 4
Como a matriz tem inversa, vamos calcular A^-1 usando a fórmula para matrizes 2 times 2:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Substituindo os valores:
A^-1 = 1-27 5 & -3 -4 & -3
Podemos simplificar multiplicando cada elemento pela fração 1-27: