Considerando as matrizes abaixo, decida se A possui inversa. Em caso afirmativo, encontre A^-1.
A=[cc-3 & 3 4 & 5]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a matriz A tem uma inversa. Se tiver, a gente também precisa encontrar essa inversa. A matriz A é uma matriz 2 times 2, então vamos usar alguns conceitos básicos de álgebra linear, como determinante e a fórmula para a inversa de matrizes 2 times 2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A. O determinante é uma forma de verificar se a matriz tem uma inversa. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa. Para uma matriz 2 times 2 como essa, o determinante ( det(A)) é calculado assim:
det(A) = a cdot d - b cdot c
Onde a, b, c e d são os elementos da matriz:
A = a & b c & d = -3 & 3 4 & 5
Então, substituindo os valores:
det(A) = (-3) cdot 5 - 3 cdot 4 = -15 - 12 = -27

Passo 3

Agora que temos o determinante, vamos ver se ele é diferente de zero. No nosso caso, det(A) = -27, que é diferente de zero. Isso significa que a matriz A possui uma inversa.

Passo 4

Como a matriz tem inversa, vamos calcular A^-1 usando a fórmula para matrizes 2 times 2:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Substituindo os valores:
A^-1 = 1-27 5 & -3 -4 & -3
Podemos simplificar multiplicando cada elemento pela fração 1-27:
A^-1 = 5-27 & -3-27 -4-27 & -3-27 = -527 & 19 427 & 19

Resposta

A matriz A possui inversa, e ela é:
A^-1 = -dfrac527 & dfrac19 dfrac427 & dfrac19

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