Considerando as matrizes abaixo, decida se possui inversa. Em caso afirmativo, encontre .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a seguinte matriz A = 6 & -4 -3 & 2 . A tarefa é descobrir se essa matriz possui uma inversa. Se ela tiver, a gente também vai calcular essa inversa. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de determinante e como ele está ligado à existência da inversa de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A . O determinante é um número que a gente calcula a partir dos elementos da matriz e que nos ajuda a saber se a matriz tem inversa. Para uma matriz 2 times 2 , o determinante ( det(A) ) é calculado assim:
det(A) = ad - bc
Onde:
a = 6
b = -4
c = -3
d = 2
Então, substituindo os valores:
det(A) = (6)(2) - (-4)(-3) = 12 - 12 = 0
Passo 3
Agora que calculamos o determinante e vimos que ele é igual a zero ( det(A) = 0 ), podemos concluir que a matriz A não possui inversa. Isso porque, para uma matriz quadrada ter inversa, o determinante precisa ser diferente de zero.