Considerando as matrizes abaixo, decida se A possui inversa. Em caso afirmativo, encontre A^-1.
A=[ccc2 & 5 & 7 6 & 3 & 4 5 & -2 & -3]

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a matriz
A = 2 & 5 & 7 6 & 3 & 4 5 & -2 & -3
é invertível e, em caso afirmativo, encontrar A^-1. O conteúdo envolvido é cálculo de determinante para verificar a existência da inversa e, posteriormente, construção da matriz dos cofatores, adjunta e divisão pelo determinante.

Passo 2

Vamos calcular o determinante de A por expansão pela primeira linha:
det(A) =2det!3 & 4-2 & -3 -5det!6 & 45 & -3 +7det!6 & 35 & -2
Agora cada mineur:
det3 & 4-2 & -3 =3cdot(-3)-4cdot(-2)=-9+8=-1,
det6 & 45 & -3 =6cdot(-3)-4cdot5=-18-20=-38,
det6 & 35 & -2 =6cdot(-2)-3cdot5=-12-15=-27
Logo,
det(A)=2cdot(-1)-5cdot(-38)+7cdot(-27) =-2+190-189=-1

Passo 3

Como det(A)=-1neq0, concluímos que A é invertível e existe A^-1.

Passo 4

Calculamos a matriz de cofatores C. Cada elemento Cij=(-1)^i+jdet(Mij), onde Mij é o mineur de A removendo linha i e coluna j. O resultado é
C = -1 & 38 & -27 1 & -41 & 29 -1 & 34 & -24

Passo 5

A adjunta de A é adj(A)=C^T, isto é
adj(A) = -1 & 1 & -1 38 & -41 & 34 -27 & 29 & -24
Como det(A)=-1, temos
A^-1=1det(A),adj(A) =-,adj(A) = 1 & -1 & 1 -38 & 41 & -34 27 & -29 & 24

Resposta

A^-1 = 1 & -1 & 1 -38 & 41 & -34 27 & -29 & 24

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