Considerando as matrizes abaixo, decida se possui inversa. Em caso afirmativo, encontre .
Passo 1
Vamos ver se a matriz A tem inversa. Estamos trabalhando com matrizes e álgebra linear, especificamente com a ideia de inversibilidade de matrizes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz A . Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem uma inversa. Se tiver inversa, vamos encontrá-la usando o método da matriz dos cofatores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A . A matriz que temos é:
A = 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 1 & 1 & 1
Para uma matriz 3x3, o determinante é calculado assim:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde os elementos da matriz são:
A = a & b & c d & e & f g & h & i
Passo 3
Aplicando os valores da matriz A :
a = 1, b = 0, c = 1 d = 0, e = 1, f = 1 g = 1, h = 1, i = 1
Agora substituímos esses valores na fórmula do determinante:
det(A) = 1 times 0 - 0 times (-1) + 1 times (-1) = 0 - 0 - 1 = -1
Passo 5
Como o determinante det(A) = -1 é diferente de zero, isso significa que a matriz A tem inversa.
Passo 6
Para encontrar a inversa A^-1 , vamos usar a matriz dos cofatores e a matriz adjunta. Primeiro, precisamos calcular os cofatores de cada elemento da matriz A .
Passo 7
Calculamos cada cofator Cij usando a fórmula:
Cij = (-1)^i+j times Mij
Onde Mij é o menor complementar obtido removendo a i -ésima linha e a j -ésima coluna da matriz A .