Considerando A, B matrizes inversíveis de ordem n, isole X em B A X=A.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: temos duas matrizes invertíveis A e B de ordem n , e queremos isolar a matriz X na equação B A X = A . Para resolver isso, vamos usar conceitos de matrizes inversas.

Passo 2

Primeiro, nosso objetivo é “livrar” X da multiplicação com B A . Como A e B são invertíveis, sabemos que o produto B A também é invertível. Portanto, podemos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de B A , que é (B A)^-1 :
(B A)^-1 (B A X) = (B A)^-1 A

Passo 3

Sabemos que uma matriz multiplicada pela sua inversa resulta na matriz identidade I . Assim, temos:
I X = (B A)^-1 A
Como I X = X , simplificamos para:
X = (B A)^-1 A

Passo 4

Agora, utilizando a propriedade das matrizes inversas de um produto (B A)^-1 = A^-1 B^-1 , podemos reescrever X :
X = A^-1 B^-1 A

Resposta

A matriz X isolada é:
X = A^-1 B^-1 A

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