Demonstre que se os elementos de uma matriz quadrada M, são números pares, então o determinante de M um número par.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que se todos os elementos de uma matriz quadrada M são números pares, então o determinante dessa matriz M também é um número par. Aqui, estamos falando de matrizes e determinantes dentro da álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é determinante e como ele é calculado.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um determinante. O determinante de uma matriz quadrada é um número que pode nos dizer várias coisas sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Para calcular o determinante de uma matriz M , usamos uma fórmula que envolve somar e subtrair produtos dos elementos da matriz.

Passo 3

Agora, como todos os elementos de M são números pares, podemos escrever cada elemento como 2 times algum número inteiro. Por exemplo, se um elemento é 4, podemos escrever como 2 times 2 .

Passo 4

Quando calculamos o determinante, estamos fazendo uma soma e subtração de produtos desses elementos. Como cada elemento é múltiplo de 2, cada produto também será múltiplo de 2. Ou seja, cada termo na soma do determinante será um número par.

Passo 5

Finalmente, somar ou subtrair números pares sempre resulta em um número par. Portanto, o determinante det(M) será um número par.

Resposta

Assim, demonstramos que se todos os elementos de uma matriz quadrada M são números pares, então o determinante de M é um número par.

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