Demonstre que se os elementos de uma matriz quadrada M, são números pares, então o determinante de
um número par.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que se todos os elementos de uma matriz quadrada
são números pares, então o determinante dessa matriz
também é um número par. Aqui, estamos falando de matrizes e determinantes dentro da álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é determinante e como ele é calculado.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um determinante. O determinante de uma matriz quadrada é um número que pode nos dizer várias coisas sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Para calcular o determinante de uma matriz
, usamos uma fórmula que envolve somar e subtrair produtos dos elementos da matriz.
Passo 3
Agora, como todos os elementos de
são números pares, podemos escrever cada elemento como
algum número inteiro. Por exemplo, se um elemento é 4, podemos escrever como
.
Passo 4
Quando calculamos o determinante, estamos fazendo uma soma e subtração de produtos desses elementos. Como cada elemento é múltiplo de 2, cada produto também será múltiplo de 2. Ou seja, cada termo na soma do determinante será um número par.
Passo 5
Finalmente, somar ou subtrair números pares sempre resulta em um número par. Portanto, o determinante
será um número par.
Resposta
Assim, demonstramos que se todos os elementos de uma matriz quadrada
são números pares, então o determinante de
é um número par.