Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que envolve três variáveis: x , y e z . O que a gente tem aqui são três equações lineares:
x - y + z = 6 x - y - z = -4 2x - y + z = 1
Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação, que vai nos ajudar a simplificar as equações passo a passo até encontrar os valores de cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para facilitar. Olhando as duas primeiras equações:
x - y + z = 6 (Equação 1) x - y - z = -4 (Equação 2) çãçã
Se a gente subtrair a Equação 2 da Equação 1, vamos eliminar o x e o y :
(x - y + z) - (x - y - z) = 6 - (-4)
Simplificando isso:
2z = 10 Rightarrow z = 5
Agora já sabemos que z = 5 .
Passo 3
Com z = 5 , vamos substituir esse valor na Equação 1 para encontrar uma relação entre x e y :
x - y + 5 = 6 Rightarrow x - y = 1 (Equação 4) çã
Isso nos dá uma equação mais simples para trabalhar.
Passo 4
Agora, vamos usar a Equação 3:
2x - y + z = 1
Substituindo z = 5 :
2x - y + 5 = 1 Rightarrow 2x - y = -4 (Equação 5) çã
Temos agora duas equações com x e y :
x - y = 1 (Equação 4) 2x - y = -4 (Equação 5) çãçã
Passo 5
Vamos subtrair a Equação 4 da Equação 5 para eliminar o y :
(2x - y) - (x - y) = -4 - 1
Simplificando:
x = -5
Agora sabemos que x = -5 .
Passo 6
Com x = -5 , vamos substituir esse valor na Equação 4 para encontrar y :