Primeiro verifiquemos se a multiplicação é possível e qual será a dimensão do resultado.
A matriz D tem 3 linhas e 2 colunas, ou seja, D é 3\times2.
A matriz C tem 2 linhas e 3 colunas, ou seja, C é 2\times3.
Regra de multiplicação de matrizes: para multiplicar D por C é necessário que o número de colunas de D seja igual ao número de linhas de C. Aqui ambos valem 2, logo a multiplicação D C é possível. O resultado terá dimensão 3\times3 (número de linhas de D por número de colunas de C).
Passo 3
Definição prática para calcular entradas: a entrada (i,j) do produto D C é o produto escalar da linha i de D com a coluna j de C. Em fórmula:
(DC)_{ij}=\sum_{k=1}^{2} D_{ik}\,C_{kj}.
Isto significa: pego os elementos correspondentes da linha i de D e da coluna j de C, multiplico termo a termo e somo.
Para facilitar, extraio as linhas de D e as colunas de C:
Linhas de D:
linha 1: (-1,\;0)
linha 2: (3,\;1)
linha 3: (0,\;2)
Colunas de C:
coluna 1: \begin{pmatrix}2\\[2pt]3\end{pmatrix}
coluna 2: \begin{pmatrix}1\\[2pt]1\end{pmatrix}
coluna 3: \begin{pmatrix}-1\\[2pt]0\end{pmatrix}]
Passo 4
Calculemos cada entrada usando o produto escalar linha × coluna.