Considerando a maximização do lucro pela ótica da Rmg = Cmg num mercado de concorrência perfeita, responda e justifique as suas respostas:
a) Qual a receita total desta empresa?
b) Qual a receita marginal?
c) Qual o custo total?
d) Qual o custo variável médio?
e) Qual o lucro ou prejuizo unitário e total desta empresa?
f) A empresa em questão deve continuar operando ou deve fechar suas portas?
g) Construa um gráfico com os pontos de receita total, custo total e respectivo lucro ou prejuizo, com as curvas de Cmg, Rmg, Cme e CVme.
Para questōes acima obedeça as seguintes informações:
Preço do produto =$ 8,25
Quantidade = 135
Custo fixo médio =$ 4,25
Custo médio = $ 9,35

Passo 1

O enunciado pede que, a partir da condição de maximização do lucro pela ótica \text{Rmg}=\text{Cmg} num mercado de concorrência perfeita, a gente responda e justifique:
a) Qual a receita total da empresa?
b) Qual a receita marginal?
c) Qual o custo total?
d) Qual o custo variável médio?
e) Qual o lucro ou prejuízo unitário e total desta empresa?
f) A empresa deve continuar operando ou fechar?
g) Construa um gráfico com os pontos de receita total, custo total e respectivo lucro/prejuízo, com as curvas de \text{Cmg}, \text{Rmg}, \text{Cme} e \text{CVme}.
Informações dadas (pegar do enunciado):
\; Preço do produto: \; \, \, \, \, \, \, \, \, \, P = 8,25
\; Quantidade produzida/vendida: \; \, \, \, \, \, \, \, Q = 135
\; Custo fixo médio (AFC): \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \text{AFC} = 4,25
\; Custo médio (AC ou Cme): \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \text{AC} = 9,35
Observação importante (não resolvo aqui): todos os cálculos a seguir usam exatamente esses números e as definições econômicas padrão.

Passo 2

Calculando a receita total \text{TR}. Aula rápida: a receita total é simplesmente o preço multiplicado pela quantidade vendida quando a empresa é price-taker (concorrência perfeita). Fórmula:
\text{TR} = P \cdot Q
Substituindo os valores:
\text{TR} = 8,25 \times 135
Agora a conta passo a passo: 8 \times 135 = 1080 e 0,25 \times 135 = 33,75. Somando:
\text{TR} = 1080 + 33,75 = 1113,75.
Logo, a receita total é \text{TR} = 1113,75.

Passo 3

Calculando a receita marginal \text{Rmg}. Mini-aula: a receita marginal é a derivada da receita total em relação à quantidade, \text{Rmg} = d\text{TR}/dQ. Em concorrência perfeita, \text{TR} = P\cdot Q com P constante, logo a derivada é simplesmente P. Portanto:
\text{Rmg} = P = 8,25.
Interpretação: cada unidade adicional vendida acrescenta \,8,25 de receita.

Passo 4

Calculando o custo total \text{TC}. Mini-aula: o custo médio (AC) é definido como \text{AC} = \dfrac{\text{TC}}{Q}. Dessa definição isolamos \text{TC} = \text{AC} \cdot Q. Substituindo:
\text{TC} = 9,35 \times 135.
Fazendo a conta: 9 \times 135 = 1215 e 0,35 \times 135 = 47,25. Somando:
\text{TC} = 1215 + 47,25 = 1262,25.
Também é útil decompor o custo total em custo fixo total (TFC) e custo variável total (TVC). Como \text{AFC} = \dfrac{\text{TFC}}{Q}, temos \text{TFC} = \text{AFC}\cdot Q:
\text{TFC} = 4,25 \times 135 = 573,75.
Portanto o custo variável total é
\text{TVC} = \text{TC} - \text{TFC} = 1262,25 - 573,75 = 688,50.

Passo 5

Calculando o custo variável médio \text{CVme} (também chamado de AVC). Mini-aula: \text{AC} = \text{AFC} + \text{AVC}. Assim
\text{AVC} = \text{AC} - \text{AFC}.
Substituindo:
\text{AVC} = 9,35 - 4,25 = 5,10.
Interpretação: em média cada unidade custa \,5,10 em custos variáveis.

Passo 6

Calculando lucro (ou prejuízo) unitário e total. Mini-aula: o lucro por unidade (lucro econômico médio) pode ser visto como preço menos custo médio:
\text{lucro unitário} = P - \text{AC}.á
Substituindo:
\text{lucro unitário} = 8,25 - 9,35 = -1,10.á
Portanto há uma perda de \,1,10 por unidade. O lucro total é esse lucro unitário vezes a quantidade:
\text{Lucro total} = (P - \text{AC}) \cdot Q = -1,10 \times 135.
Calculando: 1,10 \times 135 = 148,50, logo
\text{Lucro total} = -148,50.
Interpretação: a empresa tem prejuízo total de \,148,50.

Passo 7

Decisão de operar ou fechar (shutdown rule). Mini-aula: no curto prazo, a regra é: se P \ge \text{AVC}_{\min} (ou, se não conhecemos o mínimo, pelo menos se P \ge \text{AVC} no nível produzido), então a empresa deve continuar produzindo porque cobre os custos variáveis e contribui para pagar parte dos custos fixos. Se P < \text{AVC}, a empresa deve fechar (parar a produção) pois cada unidade produzida aumenta o prejuízo além do TFC.
Aqui temos P = 8,25 e \text{AVC} = 5,10. Como
8,25 > 5,10,
a empresa cobre os custos variáveis e ainda contribui para parte dos custos fixos. Outra forma de ver: se fechasse (parasse de produzir) teria prejuízo igual a \text{TFC} = 573,75. Operando, o prejuízo é \,148,50, claramente menor (ou seja, operar é melhor). Portanto, a empresa deve continuar operando no curto prazo.

Passo 8

Sobre \text{Cmg} no ponto ótimo e relação \text{Rmg}=\text{Cmg}. O enunciado fala em maximização pela ótica \text{Rmg}=\text{Cmg}. Em concorrência perfeita \text{Rmg}=P=8,25. Como a empresa produz Q=135 e este é o ponto considerado, então o valor da \text{Cmg} naquele nível de produção é
\text{Cmg}(135) = 8,25.
Não foi fornecida a função completa de \text{Cmg}, mas sabemos que no ponto ótimo (ou no ponto observado) a \text{Cmg} coincide com a \text{Rmg}.

Passo 9

Construção do gráfico (instruções passo a passo para desenhar, já que aqui não consigo desenhar imagens). Vou dizer exatamente o que plotar para obter o gráfico pedido:
  1. Eixos: eixo horizontal é quantidade Q, eixo vertical é valor em \$. Marque Q=0 até Q\gtrsim 150 para acomodar 135.
  2. Curva \text{Rmg}: desenhe uma linha horizontal em y = 8,25. Essa é a reta de preço/receita marginal em concorrência perfeita.
  3. Curva \text{TR}: desenhe uma reta que parte de (0,0) com inclinação 8,25. Em Q=135 a coordenada é (135,\,1113,75). Marque esse ponto e rotule como \text{TR}(135)=1113,75.
  4. Ponto de \text{Cmg} sobreposto: marque no eixo vertical o ponto 8,25 e trace uma curva de \text{Cmg} (formato em “U” típico) que intersecta a horizontal \text{Rmg}=8,25 exatamente em Q=135. Como não temos a função explícita, a ideia é posicionar a curva marginal cruzando a reta y=8,25 em Q=135. Rotule a interseção.
  5. Curva \text{Cme} (AC): desenhe uma curva em “U” que passe pelo ponto (135,\,9,35). Marque esse ponto. A curva deve estar acima de 8,25 nesse Q (pois AC = 9,35).
  6. Curva \text{CVme} (AVC): desenhe outra curva em “U” abaixo da AC que passe por (135,\,5,10). Marque esse ponto. Note que \text{AVC}(135)=5,10 e P(=8,25) > \text{AVC}.
  7. Curva \text{TC}: desenhe a função de custo total começando em (0,\,573,75) (TFC) e passando por (135,\,1262,25). Você pode desenhá-la com a inclinação adequada (não necessariamente linear, mas esses dois pontos fixam a posição). Marque \text{TC}(135)=1262,25.
  8. Ponto de lucro/prejuízo: em Q=135, verticalmente evidencie a diferença entre \text{TR}(135)=1113,75 e \text{TC}(135)=1262,25. Essa distância vertical é -148,50 (TR abaixo de TC). Sombreie ou desenhe um retângulo fino que represente o prejuízo por unidade -1,10 e o prejuízo total -148,50.
  9. Anotações: escreva perto do ponto Q=135: \text{Rmg}=\text{Cmg}=8,25, \text{AC}=9,35, \text{AVC}=5,10, \text{TR}=1113,75, \text{TC}=1262,25, \text{Lucro total}=-148,50.
Essas instruções permitem construir o gráfico pedido à mão ou num software (Excel, GeoGebra, Python, etc.). O importante é que o ponto de interseção \text{Rmg}=\text{Cmg} esteja em Q=135 e todas as alturas numéricas estejam indicadas como acima.

Resposta

a) \text{TR} = 1113,75.
b) \text{Rmg} = 8,25.
c) \text{TC} = 1262,25 (com \text{TFC}=573,75 e \text{TVC}=688,50).
d) \text{CVme} = \text{AVC} = 5,10.
e) Lucro unitário = P - \text{AC} = -1,10.
Lucro total = -148,50.
f) Deve continuar operando no curto prazo, pois P(=8,25)>\text{AVC}(=5,10) e o prejuízo operando ( -148,50) é menor que o prejuízo de fechar ( -\text{TFC} = -573,75).
g) Pontos para plotar no gráfico: \text{TR}(135)=1113,75, \text{TC}(135)=1262,25, \text{Lucro total}=-148,50; curvas: \text{Rmg}=8,25 (reta horizontal), \text{Cmg} cruzando essa reta em Q=135, \text{Cme} passando por (135,9,35) e \text{CVme} passando por (135,5,10).

Exercícios relacionados