Considerando a maximização do lucro pela ótica da Rmg = Cmg num mercado de concorrência perfeita, responda e justifique as suas respostas:
a) Qual a receita total desta empresa?
b) Qual a receita marginal?
c) Qual o custo total?
d) Qual o custo variável médio?
e) Qual o lucro ou prejuizo unitário e total desta empresa?
f) A empresa em questão deve continuar operando ou deve fechar suas portas?
g) Construa um gráfico com os pontos de receita total, custo total e respectivo lucro ou prejuizo, com as curvas de Cmg, Rmg, Cme e CVme.
Para questōes acima obedeça as seguintes informações:
Preço do produto =$ 8,25
Quantidade = 135
Custo fixo médio =$ 4,25
Custo médio = $ 9,35
a) Qual a receita total desta empresa?
b) Qual a receita marginal?
c) Qual o custo total?
d) Qual o custo variável médio?
e) Qual o lucro ou prejuizo unitário e total desta empresa?
f) A empresa em questão deve continuar operando ou deve fechar suas portas?
g) Construa um gráfico com os pontos de receita total, custo total e respectivo lucro ou prejuizo, com as curvas de Cmg, Rmg, Cme e CVme.
Preço do produto =$ 8,25
Quantidade = 135
Custo fixo médio =$ 4,25
Custo médio = $ 9,35
Passo 1
O enunciado pede que, a partir da condição de maximização do lucro pela ótica
num mercado de concorrência perfeita, a gente responda e justifique:
a) Qual a receita total da empresa?
b) Qual a receita marginal?
c) Qual o custo total?
d) Qual o custo variável médio?
e) Qual o lucro ou prejuízo unitário e total desta empresa?
f) A empresa deve continuar operando ou fechar?
g) Construa um gráfico com os pontos de receita total, custo total e respectivo lucro/prejuízo, com as curvas de ,
,
e
.
a) Qual a receita total da empresa?
b) Qual a receita marginal?
c) Qual o custo total?
d) Qual o custo variável médio?
e) Qual o lucro ou prejuízo unitário e total desta empresa?
f) A empresa deve continuar operando ou fechar?
g) Construa um gráfico com os pontos de receita total, custo total e respectivo lucro/prejuízo, com as curvas de
Informações dadas (pegar do enunciado):
Preço do produto:
Quantidade produzida/vendida:
Custo fixo médio (AFC):
Custo médio (AC ou Cme):
Observação importante (não resolvo aqui): todos os cálculos a seguir usam exatamente esses números e as definições econômicas padrão.
Passo 2
Calculando a receita total
. Aula rápida: a receita total é simplesmente o preço multiplicado pela quantidade vendida quando a empresa é price-taker (concorrência perfeita). Fórmula:
Substituindo os valores:
Agora a conta passo a passo:
e
. Somando:
Logo, a receita total é
.
Passo 3
Calculando a receita marginal
. Mini-aula: a receita marginal é a derivada da receita total em relação à quantidade,
. Em concorrência perfeita,
com
constante, logo a derivada é simplesmente
. Portanto:
Interpretação: cada unidade adicional vendida acrescenta
de receita.
Passo 4
Calculando o custo total
. Mini-aula: o custo médio (AC) é definido como
. Dessa definição isolamos
. Substituindo:
Fazendo a conta:
e
. Somando:
Também é útil decompor o custo total em custo fixo total (TFC) e custo variável total (TVC). Como
, temos
:
Portanto o custo variável total é
Passo 5
Calculando o custo variável médio
(também chamado de AVC). Mini-aula:
. Assim
Substituindo:
Interpretação: em média cada unidade custa
em custos variáveis.
Passo 6
Calculando lucro (ou prejuízo) unitário e total. Mini-aula: o lucro por unidade (lucro econômico médio) pode ser visto como preço menos custo médio:
Substituindo:
Portanto há uma perda de
por unidade. O lucro total é esse lucro unitário vezes a quantidade:
Calculando:
, logo
Interpretação: a empresa tem prejuízo total de
.
Passo 7
Decisão de operar ou fechar (shutdown rule). Mini-aula: no curto prazo, a regra é: se
(ou, se não conhecemos o mínimo, pelo menos se
no nível produzido), então a empresa deve continuar produzindo porque cobre os custos variáveis e contribui para pagar parte dos custos fixos. Se
, a empresa deve fechar (parar a produção) pois cada unidade produzida aumenta o prejuízo além do TFC.
Aqui temos
e
. Como
a empresa cobre os custos variáveis e ainda contribui para parte dos custos fixos. Outra forma de ver: se fechasse (parasse de produzir) teria prejuízo igual a
. Operando, o prejuízo é
, claramente menor (ou seja, operar é melhor). Portanto, a empresa deve continuar operando no curto prazo.
Passo 8
Sobre
no ponto ótimo e relação
. O enunciado fala em maximização pela ótica
. Em concorrência perfeita
. Como a empresa produz
e este é o ponto considerado, então o valor da
naquele nível de produção é
Não foi fornecida a função completa de
, mas sabemos que no ponto ótimo (ou no ponto observado) a
coincide com a
.
Passo 9
Construção do gráfico (instruções passo a passo para desenhar, já que aqui não consigo desenhar imagens). Vou dizer exatamente o que plotar para obter o gráfico pedido:
- Eixos: eixo horizontal é quantidade
, eixo vertical é valor em . Marque até para acomodar . - Curva
: desenhe uma linha horizontal em . Essa é a reta de preço/receita marginal em concorrência perfeita. - Curva
: desenhe uma reta que parte de com inclinação . Em a coordenada é . Marque esse ponto e rotule como . - Ponto de
sobreposto: marque no eixo vertical o ponto e trace uma curva de (formato em “U” típico) que intersecta a horizontal exatamente em . Como não temos a função explícita, a ideia é posicionar a curva marginal cruzando a reta em . Rotule a interseção. - Curva
(AC): desenhe uma curva em “U” que passe pelo ponto . Marque esse ponto. A curva deve estar acima de nesse (pois AC = 9,35). - Curva
(AVC): desenhe outra curva em “U” abaixo da AC que passe por . Marque esse ponto. Note que e . - Curva
: desenhe a função de custo total começando em (TFC) e passando por . Você pode desenhá-la com a inclinação adequada (não necessariamente linear, mas esses dois pontos fixam a posição). Marque . - Ponto de lucro/prejuízo: em
, verticalmente evidencie a diferença entre e . Essa distância vertical é (TR abaixo de TC). Sombreie ou desenhe um retângulo fino que represente o prejuízo por unidade e o prejuízo total . - Anotações: escreva perto do ponto
: , , , , , .
Essas instruções permitem construir o gráfico pedido à mão ou num software (Excel, GeoGebra, Python, etc.). O importante é que o ponto de interseção
esteja em
e todas as alturas numéricas estejam indicadas como acima.
Resposta
a)
b)
c) (com
e
).
d)
e) Lucro unitário
Lucro total
f) Deve continuar operando no curto prazo, pois e o prejuízo operando (
) é menor que o prejuízo de fechar (
).
g) Pontos para plotar no gráfico: ,
,
; curvas:
(reta horizontal),
cruzando essa reta em
,
passando por
e
passando por
.
b)
c)
d)
e) Lucro unitário
Lucro total
f) Deve continuar operando no curto prazo, pois
g) Pontos para plotar no gráfico: