Escreva explicitamente cada soma e, a seguir, ache seu valor numérico.
Passo 1
O enunciado pede que eu escreva explicitamente cada soma e, em seguida, ache seu valor numérico para a soma
Informações dadas:
- O índice
varia de até . - O termo geral é
. - Preciso primeiro escrever cada termo somado (isto é, expandir a soma) e depois calcular o valor numérico final.
Passo 2
Escrever explicitamente cada termo da soma significa substituir
por
e escrever os cinco termos somados. Assim:
Passo 3
Antes de calcular cada produto, lembramos de uma propriedade simples de somas: um fator constante pode ser puxado para fora da soma. Ou seja,
Isto facilita porque agora basta calcular
e multiplicar por
.
Passo 4
Calculo direto dos quadrados para conferir:
Somando esses valores:
Passo 5
Faço a soma passo a passo, bem mastigado:
Portanto
Passo 6
Agora volto ao fator
que havia puxado para fora:
Calculo
de forma simples:
e
, então
.
Passo 7
Verificação alternativa (somando os termos expandos do Passo 2):
Somando:
,
,
,
. Confere com o resultado anterior.
Resposta
385