Escreva explicitamente cada soma e, a seguir, ache seu valor numérico.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) “Escreva explicitamente cada soma” — isto é, expandir a notação somatória e listar todos os termos; (2) “ache seu valor numérico” — calcular o resultado final dessa soma.
A informação dada é a soma
A informação dada é a soma
Passo 2
Primeiro vamos escrever explicitamente cada termo da soma, substituindo
por
. Assim,
Passo 3
Agora calculamos cada um desses parênteses, um por um, para ver os termos concretos:
Portanto a soma fica
Passo 4
Agora somamos esses termos. Uma técnica prática é emparelhar o primeiro com o último, o segundo com o penúltimo, etc., porque aqui os pares somam o mesmo valor:
Temos
pares cada um valendo
, então a soma total é
. Calculando,
Passo 5
Como verificação e para você ter outra ferramenta na prova: os termos
formam uma progressão aritmética com primeiro termo
, último termo
e número de termos
. A fórmula da soma de uma progressão aritmética é
Aplicando aqui,
confirmando o resultado.
Passo 6
Outra verificação usando propriedades de somas (linearidade): podemos separar a soma
Sabemos que
. Para
temos
. E
. Então
mais uma vez o mesmo resultado.