Questōes:

  1. Calcule a quantidade produzida e o custo total de produção da empresa X no curto prazo, considerando o estoque de capital fixo igual a 1 onde: Y=3 L^{2} K^{2}-0,01 L^{3} K^{3}
    Número de trabalhadores = 15
    Preço do fator capital = $ 5.100,00
    Preço do fator mão-de-obra =\ 235,00$

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: calcular a quantidade produzida e calcular o custo total de produção da empresa no curto prazo, dado o estoque de capital fixo igual a 1. Informações fornecidas (tudo em TeX):
Y = 3 L^{2} K^{2} - 0,01\, L^{3} K^{3}
Número de trabalhadores: L = 15
Estoque de capital (fixo): K = 1
Preço do fator capital: \$5.100,00
Preço do fator mão-de-obra (salário): \$235,00

Passo 2

Vamos calcular a quantidade produzida substituindo L e K na função de produção. Primeiro escrevo a função com os valores:
Y = 3\cdot L^{2}\cdot K^{2} - 0,01\cdot L^{3}\cdot K^{3}
Substituindo L=15 e K=1:
Y = 3\cdot 15^{2}\cdot 1^{2} - 0,01\cdot 15^{3}\cdot 1^{3}

Passo 3

Calculo passo a passo as potências de L:
15^{2} = 225
15^{3} = 3375
Agora calculo cada termo da função:
3\cdot 15^{2}\cdot 1^{2} = 3\cdot 225\cdot 1 = 675
0,01\cdot 15^{3}\cdot 1^{3} = 0,01\cdot 3375\cdot 1 = 33,75

Passo 4

Subtraio os termos para obter Y:
Y = 675 - 33,75 = 641,25
Interpretação: a quantidade produzida no curto prazo, com L=15 e K=1, é \,641{,}25 unidades (a função pode gerar quantidade não inteira; se na prova pedirem arredondamento, siga a regra pedida).

Passo 5

Agora vamos ao custo total no curto prazo. Conceito rápido e útil: no curto prazo o capital é fixo, então o custo total ( \text{CT}) se compõe de custo fixo ( \text{CF}) mais custo variável ( \text{CV}):
\text{CT} = \text{CF} + \text{CV}.
Definições e notação:
\text{CF} = r\cdot K,
onde r é o preço do capital e K é a quantidade de capital fixa.
\text{CV} = w\cdot L,
onde w é o salário (preço do trabalho) e L é a quantidade de trabalho variável.

Passo 6

Substituo os valores dados:
Preço do capital: r = \$5.100{,}00 e K=1, então
\text{CF} = \$5.100{,}00 \times 1 = \$5.100{,}00.
Salário: w = \$235{,}00 e L=15, então
\text{CV} = \$235{,}00 \times 15 = \$3.525{,}00.

Passo 7

Somando custo fixo e custo variável para obter o custo total:
\text{CT} = \$5.100{,}00 + \$3.525{,}00 = \$8.625{,}00.

Resposta

Y = 641{,}25
\text{Custo total} = \$8.625{,}00

Exercícios relacionados