Considerando que o módulo do vetor deslocamento é igual a 3,0 m, e o ângulo que este deslocamento faz com a direção X é igual a 60^circ, determinar as componentes deste vetor, dx e dy.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as componentes de um vetor deslocamento que tem módulo de 3,0 m e faz um ângulo de 60^circ com a direção X. Isso está dentro da matéria de vetores e trigonometria. Vamos precisar usar o seno e o cosseno desse ângulo para descobrir as componentes nas direções X ( dx) e Y ( dy).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como decompor um vetor nas direções X e Y usando trigonometria. A componente na direção X ( dx) é encontrada multiplicando o módulo do vetor pelo cosseno do ângulo, e a componente na direção Y ( dy) é o módulo do vetor vezes o seno do ângulo. Isso porque o cosseno relaciona o lado adjacente ao ângulo, e o seno relaciona o lado oposto.

Passo 3

Vamos calcular dx:
dx = |d| cdot cos(theta)
Substituindo os valores que temos:
dx = 3,0 m cdot cos(60^circ)
Sabemos que cos(60^circ) = 0,5, então:
dx = 3,0 m cdot 0,5 = 1,5 m

Passo 4

Agora, vamos calcular dy:
dy = |d| cdot sin(theta)
Substituindo os valores:
dy = 3,0 m cdot sin(60^circ)
Sabemos que sin(60^circ) approx 0,8660, então:
dy = 3,0 m cdot 0,8660 approx 2,6 m

Resposta

As componentes do vetor deslocamento são dx = 1,5 m e dy approx 2,6 m.

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