Escreva as leis de equilíbrio ( Sigma F=0 e Sigma tau=0 ) para a escada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever as leis de equilíbrio, que são Sigma F = 0 (soma das forças igual a zero) e Sigma tau = 0 (soma dos torques igual a zero), para uma escada. Isso faz parte da matéria de estática, que estuda como os corpos ficam em equilíbrio. Para resolver, vamos precisar identificar todas as forças que atuam na escada e calcular os torques em relação a um ponto escolhido.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na escada:
  • Peso da escada ( P): age para baixo no centro da escada.
  • Força normal na base ( Nb): perpendicular ao chão, apontando para cima.
  • Força de atrito na base ( fb): paralela ao chão, impedindo o deslizamento.
  • Força normal no topo ( Nt): perpendicular à parede, apontando para a esquerda.
  • Força de atrito no topo ( ft): paralela à parede, impedindo o escorregamento.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a primeira lei de equilíbrio, que diz que a soma das forças em cada direção (horizontal e vertical) deve ser zero.
Equilíbrio na direção vertical:
Sigma Fy = Nb - P = 0
Isso significa que a força normal na base equilibra o peso da escada.
Equilíbrio na direção horizontal:
Sigma Fx = fb - Nt = 0
Aqui, a força de atrito na base equilibra a força normal no topo.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a segunda lei de equilíbrio, que envolve os torques. Vamos escolher o ponto de apoio na base da escada como pivô para facilitar os cálculos.
Sigma tau = 0
Calculando os torques em relação ao ponto de apoio:
P cdot L2 - Nt cdot L = 0
Onde L é o comprimento da escada.

Passo 5

Resumindo, as leis de equilíbrio para a escada são:
Sigma Fy = Nb - P = 0
Sigma Fx = fb - Nt = 0
Sigma tau = P cdot L2 - Nt cdot L = 0

Resposta

As leis de equilíbrio para a escada são:
Sigma Fy = Nb - P = 0
Sigma Fx = fb - Nt = 0
Sigma tau = P cdot L2 - Nt cdot L = 0

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