Dados os vetores no plano R^2, u=2 i-5 j e v=i+j, pede-se determinar:
o módulo do vetor u+v

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá rolando no exercício. A gente tem dois vetores no plano: e . O que a gente precisa fazer aqui é somar esses dois vetores e depois encontrar o módulo (ou comprimento) do vetor resultante. Pra isso, vamos usar conceitos básicos de álgebra vetorial e a fórmula do módulo de um vetor no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os dois vetores u + v = (2i - 5j) + (i + j) e 2i + i = 3i . Para somar vetores, a gente soma as componentes correspondentes das direções -5j + j = -4j e u + v = 3i - 4j .
Vamos somar as componentes de :
E as componentes de :
Então, o vetor resultante da soma é:

Passo 3

Agora que temos o vetor somado |w| = raizwx^2 + wy^2 , vamos calcular o seu módulo. A fórmula para o módulo de um vetor no plano é:
Onde e são as componentes do vetor nas direções e , respectivamente. No nosso caso, e .

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
|u + v| = raiz3^2 + (-4)^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5

Resposta

O módulo do vetor é 5.

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