Uma partícula está sob a ação de dois torques em relação a origem o o torque 1 tem módulo
e aponta para o sentido positivo do eixo
. O segundo torque tem módulo
e aponta para o sentido negativo do eixo y. Qual é a variação do momento angular em função do tempo?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma partícula sob a ação de dois torques diferentes em relação à origem. O primeiro torque tem módulo de
e aponta na direção positiva do eixo
. O segundo torque tem módulo de
e aponta na direção negativa do eixo
. A pergunta é: qual é a variação do momento angular em função do tempo?
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de física, como torque e momento angular. Além disso, vamos usar um pouco de matemática vetorial para combinar os torques e encontrar a variação do momento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é torque. O torque (
) é uma força que causa a rotação de um objeto em torno de um eixo. Ele é dado pela fórmula:
onde
é o vetor posição e
é a força aplicada. No entanto, para essa questão, já temos os torques fornecidos, então não precisamos calcular isso agora.
Passo 3
Agora, vamos conversar sobre o momento angular (
). O momento angular de uma partícula em relação a um ponto é dado por:
onde
é o momento linear da partícula. A relação importante que vamos usar aqui é que a variação do momento angular no tempo é igual ao torque resultante aplicado:
Então, para encontrar a variação do momento angular, precisamos primeiro encontrar o torque resultante (
).
Passo 4
Como temos dois torques atuando na partícula, precisamos somá-los vetorialmente para encontrar o torque resultante. Vamos representar os torques como vetores nos eixos
e
:
Aqui,
representa a direção positiva de
e
a direção positiva de
. O torque
tem sinal negativo porque está na direção negativa de
.
Passo 5
Agora, somamos os dois torques para encontrar o torque resultante:
Isso significa que o torque resultante tem componentes de
na direção
positiva e
na direção
negativa.
Passo 6
Com o torque resultante conhecido, podemos usar a relação que ligamos anteriormente para encontrar a variação do momento angular:
Isso significa que a taxa de variação do momento angular da partícula em função do tempo é igual ao torque resultante que acabamos de encontrar.
Resposta
A variação do momento angular em função do tempo é dado por: