Uma partícula está sob a ação de dois torques em relação a origem o o torque 1 tem módulo 5,5 Nm e aponta para o sentido positivo do eixo x. O segundo torque tem módulo 6,4 Nm e aponta para o sentido negativo do eixo y. Qual é a variação do momento angular em função do tempo?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma partícula sob a ação de dois torques diferentes em relação à origem. O primeiro torque tem módulo de 5,5, Nm e aponta na direção positiva do eixo x. O segundo torque tem módulo de 6,4, Nm e aponta na direção negativa do eixo y. A pergunta é: qual é a variação do momento angular em função do tempo?
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de física, como torque e momento angular. Além disso, vamos usar um pouco de matemática vetorial para combinar os torques e encontrar a variação do momento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é torque. O torque ( tau) é uma força que causa a rotação de um objeto em torno de um eixo. Ele é dado pela fórmula:
tau = r times F
onde r é o vetor posição e F é a força aplicada. No entanto, para essa questão, já temos os torques fornecidos, então não precisamos calcular isso agora.

Passo 3

Agora, vamos conversar sobre o momento angular ( L). O momento angular de uma partícula em relação a um ponto é dado por:
L = r times p
onde p é o momento linear da partícula. A relação importante que vamos usar aqui é que a variação do momento angular no tempo é igual ao torque resultante aplicado:
dLdt = tauresu
Então, para encontrar a variação do momento angular, precisamos primeiro encontrar o torque resultante ( tauresu).

Passo 4

Como temos dois torques atuando na partícula, precisamos somá-los vetorialmente para encontrar o torque resultante. Vamos representar os torques como vetores nos eixos x e y:
tau1 = 5,5, i, Nm
tau2 = -6,4, j, Nm
Aqui, i representa a direção positiva de x e j a direção positiva de y. O torque tau2 tem sinal negativo porque está na direção negativa de y.

Passo 5

Agora, somamos os dois torques para encontrar o torque resultante:
tauresu
Isso significa que o torque resultante tem componentes de 5,5, Nm na direção x positiva e -6,4, Nm na direção y negativa.

Passo 6

Com o torque resultante conhecido, podemos usar a relação que ligamos anteriormente para encontrar a variação do momento angular:
dLdt = tauresu
Isso significa que a taxa de variação do momento angular da partícula em função do tempo é igual ao torque resultante que acabamos de encontrar.

Resposta

A variação do momento angular em função do tempo é dado por:
dLdt = 5,5, i - 6,4, j, Nm

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