Um ioiô possui um momento de inércia de 941 g m2 e uma massa de 104,2 g. O raio de seu eixo é 8,4 mm e sua corda tem 100 cm de comprimento. O iôiô rola, a partir do repouso, até a extremidade da corda. Qual é o módulo da aceleração linear do ioiô? Considere a acelaração da gravidade igual a 9.8 m / s^2.
0,71 cm / s 2
Nenhuma das respostas anteriores
868,80 cm / s 2
8,69 cm / s 2
71,02 cm / s 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A situação envolve um ioiô que está descendo pela corda, e queremos descobrir qual é a aceleração linear dele. Para isso, vamos usar conceitos de momentum de inércia e dinâmica rotacional. Precisamos dos valores do momento de inércia, massa, raio do eixo, comprimento da corda e a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é momento de inércia. Ele é uma medida de quanta dificuldade um objeto tem para começar ou parar de girar. No caso do ioiô, o momento de inércia $ I $ é dado como 941 g·m², que convertendo para kg·m² fica 0,941 kg·m².

Passo 3

A massa $ m $ do ioiô é 104,2 g, o que é igual a 0,1042 kg. O raio $ r $ do eixo é 8,4 mm, ou seja, 0,0084 m. A corda tem 100 cm, mas isso não influencia diretamente no cálculo da aceleração.

Passo 4

Vamos usar a relação entre torque ($ \tau tau é I I çã \alpha $):
alpha
O torque também pode ser expresso como a força aplicada ($ F $) multiplicada pelo raio:
tau = I cdot alpha
A força que está puxando o ioiô é a tensão da corda, que está relacionada ao peso do ioiô menos a força resultante da aceleração:
F
Onde $ g = 9,8 , m/s² $ é a aceleração da gravidade e $ a $ é a aceleração linear que queremos encontrar.

Passo 5

Como a aceleração linear $ a $ está relacionada à aceleração angular $ \alpha $ pela fórmula $ a = \alpha \cdot r $, podemos substituir $ \alpha $ na equação do torque:
a
Simplificando essa equação para resolver $ a $:
alpha ²²

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
a = 0,1042 , kg times 9,8 , m/s² times (0,0084 , m)²0,941 , kg·m² + 0,1042 , kg times (0,0084 , m)² ²²²²
Calculando o numerador:
0,1042 times 9,8 times 0,00007056 approx 0,0007195 , m/s² ²
E o denominador:
0,941 + 0,1042 times 0,00007056 approx 0,941
Então:
a approx 0,00071950,941 approx 0,000765 , m/s² ²
Convertendo para cm/s²:
0,000765 , m/s² times 100 approx 0,0765 , cm/s² ²²

Resposta

0,71 cm / s^2

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