Um ioiô possui um momento de inércia de 941 g m2 e uma massa de
. O raio de seu eixo é
e sua corda tem 100 cm de comprimento. O iôiô rola, a partir do repouso, até a extremidade da corda. Qual é o módulo da aceleração linear do ioiô? Considere a acelaração da gravidade igual a
.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A situação envolve um ioiô que está descendo pela corda, e queremos descobrir qual é a aceleração linear dele. Para isso, vamos usar conceitos de momentum de inércia e dinâmica rotacional. Precisamos dos valores do momento de inércia, massa, raio do eixo, comprimento da corda e a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é momento de inércia. Ele é uma medida de quanta dificuldade um objeto tem para começar ou parar de girar. No caso do ioiô, o momento de inércia $ I $ é dado como 941 g·m², que convertendo para kg·m² fica 0,941 kg·m².
Passo 3
A massa $ m $ do ioiô é 104,2 g, o que é igual a 0,1042 kg. O raio $ r $ do eixo é 8,4 mm, ou seja, 0,0084 m. A corda tem 100 cm, mas isso não influencia diretamente no cálculo da aceleração.
Passo 4
Vamos usar a relação entre torque ($ \tau
I
\alpha $):
O torque também pode ser expresso como a força aplicada ($ F $) multiplicada pelo raio:
A força que está puxando o ioiô é a tensão da corda, que está relacionada ao peso do ioiô menos a força resultante da aceleração:
Onde $ g = 9,8 , m/s² $ é a aceleração da gravidade e $ a $ é a aceleração linear que queremos encontrar.
Passo 5
Como a aceleração linear $ a $ está relacionada à aceleração angular $ \alpha $ pela fórmula $ a = \alpha \cdot r $, podemos substituir $ \alpha $ na equação do torque:
Simplificando essa equação para resolver $ a $:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:
Convertendo para cm/s²: