Considerando que a moeda do exercício 1 seja viesada de forma que a probabilidade de cara é duas vezes mais provável do que a de coroa, determine a função de probabilidade da variável aleatória
.
Passo 1
Beleza, vamos começar! A gente tem uma moeda viciada onde a probabilidade de sair cara é duas vezes mais provável do que de sair coroa. Isso está dentro da matéria de Probabilidade e Variáveis Aleatórias. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a função de probabilidade da variável aleatória $ X $.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as probabilidades básicas. Vamos chamar a probabilidade de sair coroa de $ p $. Como a probabilidade de sair cara é duas vezes mais que coroa, então:
Passo 3
Sabemos que a soma das probabilidades de todos os possíveis resultados deve ser igual a 1. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ p $:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos definir a variável aleatória $ X $. Suponhamos que $ X $ represente o resultado do lançamento da moeda, onde:
Passo 6
A função de probabilidade da variável aleatória $ X $ descreve a probabilidade de cada possível valor que $ X $ pode assumir. Então, com base nas probabilidades que calculamos:
Resposta
A função de probabilidade da variável aleatória $ X $ é: