Considerando que a moeda do exercício 1 seja viesada de forma que a probabilidade de cara é duas vezes mais provável do que a de coroa, determine a função de probabilidade da variável aleatória X.

Passo 1

Beleza, vamos começar! A gente tem uma moeda viciada onde a probabilidade de sair cara é duas vezes mais provável do que de sair coroa. Isso está dentro da matéria de Probabilidade e Variáveis Aleatórias. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a função de probabilidade da variável aleatória $ X $.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as probabilidades básicas. Vamos chamar a probabilidade de sair coroa de $ p $. Como a probabilidade de sair cara é duas vezes mais que coroa, então:
p
P(cara) = 2p

Passo 3

Sabemos que a soma das probabilidades de todos os possíveis resultados deve ser igual a 1. Ou seja:
P(cara) + P(coroa) = 1
2p + p = 1

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ p $:
p
3p = 1
Portanto:
p = 13
P(coroa) = 13

Passo 5

Agora, vamos definir a variável aleatória $ X $. Suponhamos que $ X $ represente o resultado do lançamento da moeda, onde:
X

Passo 6

A função de probabilidade da variável aleatória $ X $ descreve a probabilidade de cada possível valor que $ X $ pode assumir. Então, com base nas probabilidades que calculamos:
X
X

Resposta

A função de probabilidade da variável aleatória $ X $ é:
X á

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