Considere 3 lançamentos independentes de uma moeda honesta e defina X como a diferença entre o número de caras e o de coroas.
© Descreva adequadamente a relação funcional X: Omega longrightarrow R;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre lançar uma moeda honesta 3 vezes e definir uma variável $ X $ como a diferença entre o número de caras e o número de coroas que saem nesses lançamentos. Estamos no campo da probabilidade, especificamente trabalhando com variáveis aleatórias. Para resolver isso, vamos entender como definir essa relação funcional $ X: \Omega \longrightarrow \mathbb{R} $.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber o que é $ \Omega $, o espaço amostral, que é o conjunto de todos os possíveis resultados dos 3 lançamentos da moeda. Como cada lançamento pode dar cara © ou coroa (K), temos:
Omega
São 8 resultados possíveis.

Passo 3

Agora, vamos definir a função $ X $. Ela associa cada resultado no espaço amostral a um número real que representa a diferença entre o número de caras e coroas naquele resultado específico.
Por exemplo, se o resultado for $ CCK $, temos 2 caras e 1 coroa, então:
X

Passo 4

Vamos aplicar isso a todos os elementos de $ \Omega $:
Omega

Passo 5

Assim, definimos $ X $ como uma função que pega cada resultado possível e retorna a diferença entre caras e coroas:
X
X: Omega longrightarrow R úú

Resposta

A relação funcional $ X: \Omega \longrightarrow \mathbb{R} $ está definida por:
X: Omega longrightarrow R úú
Onde $ \omega $ é cada resultado possível dos 3 lançamentos da moeda.

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