Considerando que 2 mols de O 2 se comportem idealmente, sob condições de T1
e T2
. Calcule a
envolvida neste processo reversível. Dado do problema:
.
Passo 1
O enunciado pede a variação de entropia
para
mols de
que se comportam como gás ideal, passando do estado inicial com temperatura
e volume
para o estado final com
e
. O enunciado também fornece a capacidade calorífica molar dependente da temperatura:
Lista de dados (extraídos do enunciado):
O que se pede: calcular
do processo reversível entre esses dois estados.
Passo 2
Escolha do método e justificativa (explicação didática): para um gás ideal a entropia é função de estado; podemos escolher um caminho reversível conveniente para calcular
. Um caminho prático é: aquecer reversivelmente de
a
mantendo a pressão (ou imaginariamente) e depois ajustar a pressão/volume isotermicamente reversivelmente; ao integrar convenientemente obtemos a fórmula padrão
Explicação das variáveis:
-
= número de mols; -
= capacidade calorífica molar a pressão constante (dependente de ); -
= constante universal dos gases ( ); -
= pressões nos estados 1 e 2; -
em kelvin.
Observação: essa expressão resulta de somar a contribuição de aquecimento reversível (integral de) e a contribuição reversível de compressão/expansão (termo com ). Como não foi dada diretamente, usaremos a equação de estado do gás ideal para obter a razão .
Passo 3
Converta temperaturas para kelvin e confirme unidades:
As unidades de volume podem ficar em
porque só aparecerá razão
ou relação de pressões (as unidades cancelam). Temos
Passo 4
Interpretação e simplificação do
: escrever os coeficientes em forma decimal
onde
Unidade de
é
. Para integrar
observamos que
Logo a integral analítica é simples:
Passo 5
Calcule a integral por mol usando os coeficientes e os
em kelvin:
Primeiro calcule cada termo separadamente.
Primeiro calcule cada termo separadamente.
- Termo logarítmico:
Compute
, então
- Termo linear em
:
- Termo quadrático:
Como
,
Somando os três termos obtemos a integral por mol:
Passo 6
Multiplique pela quantidade de mols
para obter a contribuição total do termo integral:
Passo 7
Calcule o termo envolvendo as pressões usando a equação de estado do gás ideal. Primeiro obtenha a razão
usando
Com nossos números:
Agora o logaritmo:
Multiplicando por
:
Passo 8
Some as duas contribuições para obter
:
Numericamente:
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas compatíveis com dados):
.
Observação física: faz sentido porque tanto o aumento de temperatura quanto a expansão de volume contribuem para aumentar a desordem.
Observação física: