Considerando que a montadora “Carros do Bem” estava com a produção em uma Progressão Aritmética crescente no primeiro semestre de 2021, se ela produziu em janeiro 15.000 carros e em julho 75.000 carros, significa que em maio a sua produção foi de
a) 65.000 carros
b) 63.000 carros
c) 60.000 carros
d) 51.000 carros
e) 45.000 carros

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre uma montadora chamada “Carros do Bem” que aumentou a produção seguindo uma Progressão Aritmética (PA) no primeiro semestre de 2021. Eles produziram 15.000 carros em janeiro e 75.000 carros em julho. A pergunta é: Qual foi a produção em maio?
Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma Progressão Aritmética e usar algumas fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma Progressão Aritmética (PA). Em uma PA, cada termo depois do primeiro é obtido somando-se uma diferença constante ao termo anterior. Essa diferença é chamada de razão da PA.
A fórmula geral para encontrar o enésimo termo de uma PA é:
an = a1 + (n - 1) times d
Onde:
  • $ a_n $ é o enésimo termo que queremos encontrar.
  • $ a_1 $ é o primeiro termo.
  • $ d $ é a razão da PA.
  • $ n $ é a posição do termo na sequência.

Passo 3

Vamos identificar o que sabemos:
  • Produção em janeiro (mês 1): $ a_1 = 15.000 $ carros
  • Produção em julho (mês 7): $ a_7 = 75.000 $ carros
Mas, como estamos falando do primeiro semestre, que vai de janeiro a junho (6 meses), há uma pequena confusão aqui. O mês de julho é o 7º mês, fora do primeiro semestre. Porém, para alinhar com as opções de resposta, vamos considerar que julho está sendo tratado como o 6º mês neste contexto.

Passo 4

Com isso, temos:
a6 = 75.000 carros
Usando a fórmula da PA:
an = a1 + (n - 1) times d
Vamos substituir os valores que temos para encontrar a razão $ d $:
d
75.000 = 15.000 + (6 - 1) times d

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ d $:
d
75.000 - 15.000 = 5d
60.000 = 5d
Então, a razão da PA é 12.000 carros por mês.

Passo 6

Agora que sabemos a razão, podemos encontrar a produção em maio. Maio é o 5º mês. Vamos usar a fórmula da PA novamente:
a5 = a1 + (5 - 1) times d
a5 = 15.000 + 4 times 12.000
a5 = 15.000 + 48.000 = 63.000

Resposta

A produção em maio foi de 63.000 carros. Portanto, a alternativa correta é a letra b) 63.000 carros.

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