Considerando que a montadora “Carros do Bem” estava com a produção em uma Progressão Aritmética crescente no primeiro semestre de 2021, se ela produziu em janeiro 15.000 carros e em julho 75.000 carros, significa que em maio a sua produção foi de
a) 65.000 carros
b) 63.000 carros
c) 60.000 carros
d) 51.000 carros
e) 45.000 carros
a) 65.000 carros
b) 63.000 carros
c) 60.000 carros
d) 51.000 carros
e) 45.000 carros
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre uma montadora chamada “Carros do Bem” que aumentou a produção seguindo uma Progressão Aritmética (PA) no primeiro semestre de 2021. Eles produziram 15.000 carros em janeiro e 75.000 carros em julho. A pergunta é: Qual foi a produção em maio?
Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma Progressão Aritmética e usar algumas fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma Progressão Aritmética (PA). Em uma PA, cada termo depois do primeiro é obtido somando-se uma diferença constante ao termo anterior. Essa diferença é chamada de razão da PA.
A fórmula geral para encontrar o enésimo termo de uma PA é:
Onde:
- $ a_n $ é o enésimo termo que queremos encontrar.
- $ a_1 $ é o primeiro termo.
- $ d $ é a razão da PA.
- $ n $ é a posição do termo na sequência.
Passo 3
Vamos identificar o que sabemos:
- Produção em janeiro (mês 1): $ a_1 = 15.000 $ carros
- Produção em julho (mês 7): $ a_7 = 75.000 $ carros
Mas, como estamos falando do primeiro semestre, que vai de janeiro a junho (6 meses), há uma pequena confusão aqui. O mês de julho é o 7º mês, fora do primeiro semestre. Porém, para alinhar com as opções de resposta, vamos considerar que julho está sendo tratado como o 6º mês neste contexto.
Passo 4
Com isso, temos:
Usando a fórmula da PA:
Vamos substituir os valores que temos para encontrar a razão $ d $:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ d $:
Então, a razão da PA é 12.000 carros por mês.
Passo 6
Agora que sabemos a razão, podemos encontrar a produção em maio. Maio é o 5º mês. Vamos usar a fórmula da PA novamente:
Resposta
A produção em maio foi de 63.000 carros. Portanto, a alternativa correta é a letra b) 63.000 carros.