A parábola de equação y = ax² passa pelo vértice da parábola y = 4x - x². Ache o valor de a:
a)1
b)2
c)3
d)-1
e)nda
a)1
b)2
c)3
d)-1
e)nda
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente tem duas parábolas: uma com a equação $ y = ax^2 $ e outra com a equação $ y = 4x - x^2 $. A primeira parábola passa pelo vértice da segunda. Nosso objetivo é descobrir o valor de $ a $. Para isso, vamos precisar entender como encontrar o vértice de uma parábola e aplicar isso para achar $ a $.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vértice da parábola $ y = 4x - x^2 $. A forma geral de uma parábola é $ y = px^2 + qx + r $, e o vértice está no ponto $ x_v = -\frac{q}{2p} $. No nosso caso, $ p = -1 $ e $ q = 4 $. Então:
Agora, substituímos $ x_v $ na equação para encontrar $ y_v $:
Portanto, o vértice da parábola é o ponto $ (2, 4) $.
Passo 3
Sabendo que a parábola $ y = ax^2 $ passa por esse vértice $ (2, 4) $, podemos substituir esses valores na equação para encontrar $ a $:
Passo 4
Agora, é só resolver para $ a $:
Resposta
a) 1