Considerando que o número de Nusselt local para o escoamento sobre uma placaplana vertical aquecida é dado por
y
onde f é uma função conhecida de Prandtl (Pr), calcule a taxa de transferência de calor entre a placa e o fluido,sabendo que a placa tem altura H e largura W e que o escoamento permanece laminar para
. Indique a temperatura e a taxa de transferência de calor onde as propriedades do fluido (incluindo Pr ) devem ser avaliadas.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. A questão fala sobre a transferência de calor entre uma placa plana vertical aquecida e um fluido que está escoando sobre ela de forma laminar. A gente tem uma fórmula para o número de Nusselt local, que é
, onde
é uma função conhecida do número de Prandtl (
) e
é o número de Rayleigh.
Nosso objetivo é calcular a taxa de transferência de calor entre a placa e o fluido, sabendo que a placa tem uma altura
e uma largura
, e que o escoamento é laminar para
. Também precisamos indicar a temperatura e a taxa de transferência de calor onde as propriedades do fluido (incluindo
) devem ser avaliadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Nusselt (
). Ele é uma medida que relaciona a transferência de calor por convecção com a transferência de calor por condução. Basicamente, ele nos diz quanto a convecção está facilitando a transferência de calor em comparação com a condução pura.
A fórmula dada é
. Aqui,
é o número de Prandtl, que relaciona a difusividade de momento com a difusividade térmica, e
é o número de Rayleigh, que é um indicador da força dos movimentos convectivos no fluido.
Passo 3
Para calcular a taxa de transferência de calor (
), precisamos usar a relação entre o número de Nusselt e os outros parâmetros térmicos e geométricos do sistema. A fórmula geral para
em convecção forçada é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é a área de transferência de calor, -
é a diferença de temperatura entre a placa e o fluido.
Passo 4
Sabemos que o número de Nusselt está relacionado ao coeficiente
pela seguinte relação:
Onde:
-
é uma dimensão característica (no nosso caso, a altura da placa), -
é a condutividade térmica do fluido.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Substituindo
na fórmula de
:
A área
da placa é
, então:
Então, a equação fica:
Passo 6
Agora, vamos substituir
pela expressão fornecida:
Então:
Passo 7
Precisamos agora expressar o número de Rayleigh (
). Ele é definido por:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade, -
é o coeficiente de expansão térmica do fluido, -
é a diferença de temperatura, -
é a altura da placa, -
é a viscosidade cinemática, -
é a difusividade térmica.
Passo 8
Substituindo
na fórmula de
:
Passo 9
Agora, agrupamos os termos para simplificar a expressão final:
Passo 10
Finalmente, identificamos que as propriedades do fluido (
,
,
,
,
) devem ser avaliadas na temperatura da placa
e na temperatura do fluido
, onde
.
Resposta
A taxa de transferência de calor entre a placa e o fluido é dada por:
As propriedades do fluido, incluindo o número de Prandtl (
), devem ser avaliadas nas temperaturas da placa
e do fluido
.