Considerando um pequeno conjunto de dados referente a 8 individuos que foram observados o tempo de recuperação e a gravidade para o risco de morte(Dados fictícios). Calcule:
Tempo de recuperaçāo em dias 10 18 24 10 35 14 26 38
Gravidade diagnosticada baixa moderada moderada baixa grave baixa moderada grave
Calcule c|cccccccc hline Tempo de recuperaçāo em dias & 10 & 18 & 24 & 10 & 35 & 14 & 26 & 38 hline Gravidade diagnosticada & baixa & moderada & moderada & baixa & grave & baixa & moderada & grave hline para a variável quantitativa.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um conjuntinho de tempo de recuperação (quantitativo) e a gravidade (qualitativa com três níveis: baixa, moderada e grave) para 8 pacientes. O que precisamos fazer é usar a ideia de ANOVA (Análise de Variância) pra decompor a variabilidade do tempo de recuperação em “variabilidade entre os grupos” e “variabilidade total” e daí calcular o coeficiente de determinação . Em resumo, vamos precisar:
  • Calcular a média global do tempo de recuperação.
  • Calcular as médias de cada grupo de gravidade.
  • Calcular a soma total de quadrados (SST) e a soma de quadrados entre grupos (SSB).
  • Finalmente, obter .

Passo 2

Primeiro, organizando os dados:
Gravidade “baixa” (3 observações): 10, 10, 14
Gravidade “moderada” (3 observações): 18, 24, 26
Gravidade “grave” (2 observações): 35, 38
E o tempo total somado é
10+18+24+10+35+14+26+38 = 175
Como são 8 observações, a média global é
bary = 1758 = 21,875

Passo 3

Agora vamos calcular as médias de cada grupo:
  • Para “baixa”: barybaixa = 10 + 10 + 143 = 343 = 11,333
  • Para “moderada”: barymod = 18 + 24 + 263 = 683 = 22,667
  • Para “grave”: barygrave = 35 + 382 = 732 = 36,5

Passo 4

A teoria da ANOVA diz que:
  • Soma total de quadrados (SST) mede variação total em torno da média global: SST = sumi=1^8 (yi - bary)^2 Calculando cada termo e somando, dá aproximadamente SST approx 812,875
  • Soma de quadrados entre grupos (SSB) mede quanto da variação é explicado pela classificação em gravidade: SSB = sumgrupos g ng,(baryg - bary)^2 Substituindo os SSB = 3,(11,333 - 21,875)^2 + 3,(22,667 - 21,875)^2 + 2,(36,5 - 21,875)^2 approx 763,315 e as médias, obtemos

Passo 5

O R^2 = SSBSST approx 763,315812,875 approx 0,94 é a fração da variação total explicada pelo fator “gravidade”:

Resposta

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