Considerando um pequeno conjunto de dados referente a 8 individuos que foram observados o tempo de recuperação e a gravidade para o risco de morte(Dados fictícios). Calcule:
Tempo de recuperaçāo em dias
10
18
24
10
35
14
26
38
Gravidade diagnosticada
baixa
moderada
moderada
baixa
grave
baixa
moderada
grave
Calcule
para a variável quantitativa.
Tempo de recuperaçāo em dias | 10 | 18 | 24 | 10 | 35 | 14 | 26 | 38 |
Gravidade diagnosticada | baixa | moderada | moderada | baixa | grave | baixa | moderada | grave |
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um conjuntinho de tempo de recuperação (quantitativo) e a gravidade (qualitativa com três níveis: baixa, moderada e grave) para 8 pacientes. O que precisamos fazer é usar a ideia de ANOVA (Análise de Variância) pra decompor a variabilidade do tempo de recuperação em “variabilidade entre os grupos” e “variabilidade total” e daí calcular o coeficiente de determinação
. Em resumo, vamos precisar:
- Calcular a média global do tempo de recuperação.
- Calcular as médias de cada grupo de gravidade.
- Calcular a soma total de quadrados (SST) e a soma de quadrados entre grupos (SSB).
- Finalmente, obter
.
Passo 2
Primeiro, organizando os dados:
Gravidade “baixa” (3 observações): 10, 10, 14
Gravidade “moderada” (3 observações): 18, 24, 26
Gravidade “grave” (2 observações): 35, 38
Gravidade “moderada” (3 observações): 18, 24, 26
Gravidade “grave” (2 observações): 35, 38
E o tempo total somado é
Como são 8 observações, a média global é
Passo 3
Agora vamos calcular as médias de cada grupo:
- Para “baixa”:
- Para “moderada”:
- Para “grave”:
Passo 4
A teoria da ANOVA diz que:
- Soma total de quadrados (SST) mede variação total em torno da média global:
Calculando cada termo e somando, dá aproximadamente - Soma de quadrados entre grupos (SSB) mede quanto da variação é explicado pela classificação em gravidade:
Substituindo os e as médias, obtemos
Passo 5
O
é a fração da variação total explicada pelo fator “gravidade”: