O tempo que José gasta esperando o almoço em um restaurante pode ser modelado como uma variável aleatória uniformemente distribuída entre 15 e 45 minutos.
a) (0,5)
Quanto tempo em média José gasta esperando o almoço?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Probabilidade, mais especificamente sobre Distribuição Uniforme. A questão nos pergunta qual o tempo médio que o José gasta esperando o almoço em um restaurante, sabendo que esse tempo varia uniformemente entre 15 e 45 minutos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma Distribuição Uniforme. Nesse tipo de distribuição, todos os valores dentro de um intervalo específico têm a mesma probabilidade de ocorrência. Ou seja, o tempo que José espera é igualmente provável em qualquer momento entre 15 e 45 minutos.

Passo 3

Para encontrar o tempo médio (ou valor esperado) de uma distribuição uniforme, usamos a fórmula:
E(X) = a + b2
Onde:
  • $ E(X) $ é o valor esperado,
  • $ a $ é o limite inferior do intervalo (15 minutos),
  • $ b $ é o limite superior do intervalo (45 minutos).

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula com os valores dados:
E(X) = 15 + 452 = 602 = 30

Resposta

Em média, José gasta 30 minutos esperando o almoço.

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