Considerando que o ponto
que está no círculo unitário é o correspondente a um ângulo
encontre, sen
e
:
Passo 1
O enunciado dá um ponto
do círculo trigonométrico (o círculo unitário) que corresponde a um ângulo
. As informações fornecidas são:
- Coordenadas do ponto
: .
O que o exercício pede: encontrar os valores de
Passo 2
Lembrete fundamental (o que é necessário para resolver): no círculo unitário (raio
), o ponto correspondente a um ângulo
tem coordenadas
. Ou seja:
Também lembrar as definições trigonométricas em termos de
e
:
Aqui
é o nome usado no enunciado para a cosecante (normalmente escrita
); mantém-se a mesma definição: recíproco de
.
Passo 3
Aplicando a regra do círculo unitário às coordenadas dadas (peguei estes números do enunciado):
Antes de prosseguir, é útil identificar o quadrante:
e
significa que
está no quarto quadrante. O ângulo referência (valor absoluto de
e
) é
porque
e
. Assim os sinais estão coerentes com o quarto quadrante.
Passo 4
Calcular
usando a definição
. Substituindo:
É comum racionalizar o denominador para uma forma padrão. Multiplica-se numerador e denominador por
:
Portanto
.
Passo 5
Calcular
como recíproco da
(ou diretamente
). Usando
:
Simplificando
, então
(Alternativamente,
, mesmo resultado.)
Passo 6
Calcular
e
como recíprocos de
e
, respectivamente.
Para
:
Racionalizando o denominador:
Portanto
.
Para
(cosecante):