Considerando que o ponto
que está no círculo unitário é o correspondente a um ângulo
encontre, sen
e
:
Passo 1
O enunciado dá que o ponto
do círculo unitário correspondente a um ângulo
tem coordenadas
O que é pedido:
- Encontrar
. - Encontrar
. - Encontrar
. - Encontrar
. - Encontrar
. - Encontrar
.
Passo 2
Regra básica (importante para usar na prova): para um ponto
no círculo unitário que corresponde a um ângulo
, vale
Também usaremos as definições algébricas das demais funções:
Vou aplicar essas fórmulas trocando
e
pelas coordenadas dadas.
Passo 3
Identificar
e
a partir das coordenadas do ponto
. Como
, temos:
(Explicação rápida: no círculo unitário a abscissa é cosseno e a ordenada é seno.)
Passo 4
Calcular
usando
. Substituindo:
Simplificando as frações (os fatores
cancelam):
(Preferir
em provas para não deixar raiz no denominador.)
Passo 5
Calcular
usando
. Substituindo:
Cancelando
e sinais:
Passo 6
Calcular
usando
. Substituindo:
Racionalizando o denominador:
Passo 7
Calcular
usando
. Substituindo:
Passo 8
Verificação e observação útil para prova: os dois valores
e
são negativos, então
está no terceiro quadrante. Os módulos correspondem aos valores de um ângulo de referência de
(30°); portanto
é equivalente a
(ou qualquer coterminal), o que confere os sinais negativos usados acima.