Considerando o problema de isolamento de raízes, para cada função f(x) e intervalo [a, b] abaixo, obtenha dois inteiros m e n tais que m=n-1 e o intervalo [m, n] contém pelo menos uma raiz de f(x). O intervalo [m, n] deve estar contido em [a, b], isto é, a <= m < n <= b. Calcule o valor de funções trigonométricas utilizando o argumento em radianos.
f(x)=13 x^3+9 sen(2x)-466.32
[-2,7]

Passo 1

O enunciado pede para isolar pelo menos uma raiz da função f(x)=13x^3+9sin(2x)-466.32 em um subintervalo [m,n] de comprimento 1 com inteiros m dentro de [-2,7]. Vamos usar o método de intervalo de mudança de sinal (teorema de Bolzano).

Passo 2

Lembrando que, pelo teorema de Bolzano, se f(a) e f(b) têm sinais opostos, então existe ao menos uma raiz em [a,b]. Vamos avaliar f(k) para inteiros k=-2,-1,0,1,2,3,4,5,6.

Passo 3

Calculamos f(k)=13k^3+9sin(2k)-466.32 em radianos:
f(-2)=-104+9sin(-4)-466.32approx -577.13
f(-1)=-13+9sin(-2)-466.32approx -487.50
f(0)= -466.32
f(1)=13+9sin(2)-466.32approx -445.14
f(2)=104+9sin(4)-466.32approx -369.13
f(3)=351+9sin(6)-466.32approx -117.83
f(4)=832+9sin(8)-466.32approx 374.58

Passo 4

Observamos mudança de sinal entre f(3)approx -117.83 e f(4)approx 374.58. Portanto existe pelo menos uma raiz em [3,4], e esse intervalo está contido em [-2,7].

Resposta

m=3, n=4

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