Faça o que se pede:
Sejam f e g , funções deriváveis, dadas por
e
. Use as regras de derivação para determinar a derivada da função
dada por
.
Sejam f e g , funções deriváveis, dadas por
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções deriváveis:
A função que a gente quer derivar é:
Pra resolver isso, vamos usar as regras de derivação, especialmente a regra do quociente, que serve quando temos uma função dividida por outra. Também precisaremos saber derivar potências de x.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
. Podemos reescrever:
Isso ajuda a visualizar melhor o que estamos trabalhando.
Passo 3
Agora, vamos relembrar a regra do quociente. Se temos uma função
, então a derivada
é:
Aqui,
e
. Precisamos achar
e
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Simplificando:
Agora, vamos derivar
. Lembrando que a derivada de
é
:
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
Passo 6
Com
e
calculados, vamos aplicar a regra do quociente:
Substituindo:
Passo 7
Agora, podemos simplificar essa expressão, mas já que a pergunta pede a derivada, podemos deixar nesse formato. Se necessário, podemos expandir os termos, mas geralmente deixamos a expressão dessa forma para evitar complicações desnecessárias.
Resposta
A derivada da função
é: