Considerando o problema de isolamento de raízes, para cada função f(x) e intervalo [a, b] abaixo, obtenha dois inteiros m e n tais que m=n-1 e o intervalo [m, n] contém pelo menos uma raiz de f(x). O intervalo [m, n] deve estar contido em [a, b], isto é, a <= m < n <= b. Calcule o valor de funções trigonométricas utilizando o argumento em radianos.
f(x)=17 cos (-x)+6 e^-x-16.11
[-7,2]

Passo 1

O enunciado pede, para
f(x)=17cos(-x)+6e^-x-16.11
no intervalo [-7,2], dois inteiros m e n tais que n=m+1 e [m,n]subset[-7,2] contenha pelo menos uma raiz de f.

Passo 2

Note que cos(-x)=cos(x), logo
f(x)=17cos(x)+6e^-x-16.11
Como f é soma de funções contínuas, ela é contínua em R. Pelo Teorema do Valor Intermediário, se encontrarmos m e n com f(m)cdot f(n)<0, então há ao menos uma raiz em (m,n).

Passo 3

Avaliamos f(k) para k=-7,-6,dots,2. Observamos que, para k=-7,-6,dots,0, todos os valores são positivos. Em particular,
f(0)=17cdot1+6cdot1-16.11=6.89>0
e
f(1)=17cos(1)+6e^-1-16.11approx9.1851+2.2074-16.11=-4.7175<0

Passo 4

Visto que f(0)>0 e f(1)<0, temos f(0)cdot f(1)<0. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe ao menos uma raiz em (0,1).

Resposta

m=0,;n=1.

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