Considerando processos de preparo de soluções, resolva os problemas a seguir:
a) ( 7 pontos) Um volume de 250 mL de solução de sulfato de lítio, \mathrm{Li}_{2} \mathrm{SO}_{4}, com concentração deste sal igual a 0,0200 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} foi preparada pela dissolução de sulfato de lítio mono-hidratado, \mathrm{Li}_{2} \mathrm{SO}_{4} . \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}. Que massa, em gramas, desse reagente hidratado foi utilizada no preparo da solução de \mathrm{Li}_{2} \mathrm{SO}_{4} 0,0200 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, assumindo que a pureza do reagente é igual a 96 \%.
b) ( 7 pontos) Que volume, em mL, da solução preparada no item anterior será necessário para preparar 50,0 \mathrm{~mL} de uma solução diluída cuja concentração final de íons lítio seja igual a 1,20 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ?
c) ( \mathbf{6} pontos) Uma massa de 32,9 \mathrm{~g} de cloreto de alumínio ( \mathrm{AlCl}_{3} ) foi adicionada em 55,0 mL de água, a 20^{\circ} \mathrm{C}, e agitada até atingir o equilíbrio termodinâmico. Dado que a solubilidade do \mathrm{AlCl}_{3} a 20^{\circ} \mathrm{C} é de 45,8 \mathrm{~g} por 100 mL de água, a solução formada é saturada, insaturada ou supersaturada? Se houver precipitação, qual a massa de precipitado formada? Justifique.

Passo 1

Enunciado e dados importantes (o que é pedido):
  • (a) Preparou-se 250\\ \text{mL} de solução de sulfato de lítio com concentração do sal igual a 0,0200\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}. O reagente utilizado foi o sulfato de lítio mono-hidratado \mathrm{Li_2SO_4\cdot H_2O} com pureza 96\%. Pergunta: qual a massa (em gramas) desse reagente hidratado necessária para preparar a solução?
  • Dados fornecidos úteis para (a): volume da solução 250\\ \text{mL}, concentração do sal \,0,0200\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, reagente \mathrm{Li_2SO_4\cdot H_2O}, pureza 96\%.
  • (b) Usando a solução preparada em (a), qual o volume (em mL) dessa solução que precisamos para preparar 50,0\\ \text{mL} de uma solução na qual a concentração final de íons lítio é 1{,}20\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}?
  • Dados úteis para (b): volume final 50{,}0\\ \text{mL}, [\mathrm{Li^+}]_{\text{final}}=1{,}20\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, concentração do sal na solução estoque 0{,}0200\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} (do item (a)).
  • Observação importante para (b): cada fórmula de \mathrm{Li_2SO_4} fornece 2 íons \mathrm{Li^+} ao se dissolver.
  • (c) Foi adicionada massa 32{,}9\\ \text{g} de \mathrm{AlCl_3} a 55{,}0\\ \text{mL} de água a 20^\circ\text{C}. A solubilidade do \mathrm{AlCl_3} a 20^\circ\text{C} é 45{,}8\\ \text{g} por 100\\ \text{mL} de água. Pergunta: a solução formada é saturada, insaturada ou supersaturada? Se houver precipitação, qual a massa de precipitado formada?
  • Dados úteis para (c): massa adicionada 32{,}9\\ \text{g}, volume de água 55{,}0\\ \text{mL}, solubilidade 45{,}8\\ \text{g}/100\\ \text{mL} (a 20^\circ\text{C}).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (curtinho e didático):
  • Molaridade (concentração): a molares \,C relacionam-se com número de mols n e volume V (em litros) por n = C\cdot V.
Expliquei: C é em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, V em \mathrm{L}, dá número de mols n.
  • Molar mass (massa molar) de um composto: é soma das massas atômicas dos átomos na fórmula; unidade \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. Para um hidrato, a massa molar inclui a massa da(s) molécula(s) de água ligada.
  • Pureza: se o reagente tem pureza p (ex.: 96\%), isso significa que cada grama de reagente contém p gramas do composto desejado. Para obter uma massa m_{\text{composto}} do composto puro, precisamos de m_{\text{reagente}}=m_{\text{composto}}/p.
  • Diluição e conservação de quantidade de espécie: quando diluímos uma solução, a quantidade de soluto (mols) se conserva. Para uma espécie específica, C_1 V_1 = C_2 V_2,
onde C_1,V_1 são concentração e volume da solução concentrada e C_2,V_2 da diluída.
  • Solubilidade em g por 100 mL: para um volume diferente de água, ajustamos proporcionalmente. Se solubilidade é s\\ \mathrm{g}/100\\ \mathrm{mL}, em V\\ \mathrm{mL} a massa máxima dissolvida é \dfrac{s}{100}\,V.

Passo 3

Resolvendo (a): quantidade de mols de \mathrm{Li_2SO_4} necessária.
  • Converter volume para litros: V = 250\\ \text{mL} = 0{,}250\\ \mathrm{L}.
  • Usar n=C\cdot V: n(\mathrm{Li_2SO_4}) = 0{,}0200\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\times 0{,}250\\ \mathrm{L} = 0{,}00500\\ \mathrm{mol}.
Expliquei: precisamos de 0{,}00500 mol de \mathrm{Li_2SO_4} para obter a concentração pedida no volume dado.

Passo 4

Resolvendo (a): calcular massas molares e massa do hidrato necessária (supondo reagente puro).
  • Calcular massa molar do anidro \mathrm{Li_2SO_4}:
M(\mathrm{Li_2SO_4}) = 2M(\mathrm{Li}) + M(\mathrm{S}) + 4M(\mathrm{O}) = 2(6{,}94) + 32{,}06 + 4(16{,}00) = 109{,}94\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Massa molar da água: M(\mathrm{H_2O}) = 2(1{,}008) + 16{,}00 = 18{,}016\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Massa molar do hidrato \mathrm{Li_2SO_4\cdot H_2O}:
M(\mathrm{Li_2SO_4\cdot H_2O}) = 109{,}94 + 18{,}016 = 127{,}956\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Massa de hidrato necessária (se o reagente fosse 100\% \mathrm{Li_2SO_4\cdot H_2O}):
m_{\text{hidrato, puro}} = n\cdot M(\mathrm{Li_2SO_4\cdot H_2O}) = 0{,}00500\\ \mathrm{mol}\times 127{,}956\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} = 0{,}63978\\ \mathrm{g}.
Expliquei: uma vez que cada mol de hidrato contém exatamente 1 mol de \mathrm{Li_2SO_4}, multiplicamos os mols necessários pela massa molar do hidrato para saber quantos gramas do hidrato puro seriam suficientes.

Passo 5

Resolvendo (a): ajuste pela pureza do reagente.
  • Pureza p=96\%=0{,}96. Para obter 0{,}63978\\ \mathrm{g} de hidrato efetivo, a massa de reagente impuro necessária é
m_{\text{reagente}}=\frac{m_{\text{hidrato, puro}}}{p}=\frac{0{,}63978\\ \mathrm{g}}{0{,}96}=0{,}66644\\ \mathrm{g}.
  • Arredondando com cuidado considerando os dados (três algarismos significativos apropriados), temos m_{\text{reagente}}\approx 0{,}666\\ \mathrm{g}.
    Expliquei: dividimos pela pureza porque só 96\% da massa medida corresponde ao composto desejado; o resto é impurezas.

Passo 6

Resolvendo (b): relação entre concentração do sal e concentração dos íons lítio; usar diluição.
  • Dissociação do sal: \mathrm{Li_2SO_4 (s)} \rightarrow 2\,\mathrm{Li^+ (aq)} + \mathrm{SO_4^{2-} (aq)}.
Portanto a concentração de \mathrm{Li^+} na solução estoque (a do item (a)) é
[\mathrm{Li^+}]_{\text{estoque}} = 2\times [\mathrm{Li_2SO_4}]_{\text{estoque}} = 2\times 0{,}0200\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} = 0{,}0400\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Expliquei: cada mol de \mathrm{Li_2SO_4} gera 2 mol de \mathrm{Li^+}, então multiplicamos por 2.

Passo 7

Resolvendo (b): aplicar fórmula de diluição para os íons lítio.
  • Queremos que na solução final de volume V_2=50{,}0\\ \text{mL}=0{,}0500\\ \mathrm{L} a concentração de \mathrm{Li^+} seja C_2=1{,}20\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}. A concentração inicial (na solução estoque) para \mathrm{Li^+} é C_1=0{,}0400\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Usar C_1V_1=C_2V_2 para achar V_1:
V_1=\frac{C_2V_2}{C_1}=\frac{1{,}20\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\times 0{,}0500\\ \mathrm{L}}{0{,}0400\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}}=\frac{6{,}00\times10^{-5}}{0{,}0400}\\ \mathrm{L}=1{,}50\times10^{-3}\\ \mathrm{L}.
  • Converter para mL: V_1=1{,}50\times10^{-3}\\ \mathrm{L}=1{,}50\\ \mathrm{mL}.
    Expliquei: então devemos pipetar 1{,}50\\ \mathrm{mL} da solução estoque e completar até 50{,}0\\ \mathrm{mL} para obter a concentração desejada de \mathrm{Li^+}.

Passo 8

Resolvendo (c): verificar saturação e calcular precipitado (se houver).
  • Solubilidade dada: 45{,}8\\ \text{g} de \mathrm{AlCl_3} dissolvem-se em 100\\ \text{mL} de água a 20^\circ\text{C}.
  • Para 55{,}0\\ \text{mL} de água, a massa máxima dissolvida (massa saturante) é
m_{\text{máx}} = 45{,}8\\ \frac{\mathrm{g}}{100\\ \mathrm{mL}}\times 55{,}0\\ \mathrm{mL} = 45{,}8\times 0{,}55 = 25{,}19\\ \mathrm{g}.á
  • Comparar com a massa adicionada 32{,}9\\ \mathrm{g}. Como 32{,}9\\ \mathrm{g}>25{,}19\\ \mathrm{g}, nem todo o soluto se dissolve: a solução atinge a saturação e o excesso precipita.
  • Massa de precipitado formada:
m_{\text{precipitado}} = m_{\text{adicionado}} - m_{\text{máx\\ dissolvida}} = 32{,}9\\ \mathrm{g} - 25{,}19\\ \mathrm{g} = 7{,}71\\ \mathrm{g}.á
Expliquei: sob essas condições a solução é saturada e 7{,}71\\ \mathrm{g} do \mathrm{AlCl_3} não se dissolvem e ficam como precipitado.

Resposta

(a) 0{,}666\\ \mathrm{g} \n
(b) 1{,}50\\ \mathrm{mL} \n
(c) A solução é saturada e a massa de precipitado formada é 7{,}71\\ \mathrm{g}.

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