Considerando em R^3 o produto interno canônico, decida se os vetores abaixo são ortogonais ou não. Justifique.
u=(-1,2,3) e v=(12,3,2).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores u=(-1,2,3) e v=(12,3,2) em R^3 são ortogonais, isto é, se seu produto interno canônico é zero. Vamos usar a definição de produto interno canônico:
lang<= u,vrang<= = u1v1 + u2v2 + u3v3

Passo 2

Aplicando a definição ao par (u,v), temos:
lang<= u,vrang<= = (-1)cdot 12 + 2cdot 3 + 3cdot 2 = -12 + 6 + 6 = 0

Passo 3

Como o produto interno lang<= u,vrang<= é igual a zero, concluímos que os vetores são ortogonais.

Resposta

Os vetores u e v são ortogonais, pois lang<= u,vrang<==0.

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