Considerando em R^3 o produto interno canônico, decida se os vetores abaixo são ortogonais ou não. Justifique.
u=(12, 12,-1) e v=(2,2,2).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores
u=l(tfrac12,;tfrac12,;-1r) e v=(2,2,2)
em R^3 com o produto interno canônico são ortogonais. Vamos usar a definição de ortogonalidade: dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto interno entre eles for zero.

Passo 2

O produto interno canônico em R^3 é dado por
lang<= u,vrang<= = u1v1 + u2v2 + u3v3
Substituindo as componentes de u e v,
lang<= u,vrang<= = tfrac12cdot 2 ;+;tfrac12cdot 2;+;(-1)cdot 2 = 1 + 1 - 2 = 0

Passo 3

Como lang<= u,vrang<==0, concluímos que u e v são ortogonais.

Resposta

u e v são ortogonais, pois lang<= u,vrang<==0.

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