Represente os vetores abaixo no espaço:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para representarmos o vetor
no espaço. Isso envolve trabalhar com vetores em um espaço tridimensional, usando as coordenadas x, y e z. Para resolver, vamos precisar entender como os componentes do vetor se relacionam com os eixos espaciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um espaço tridimensional, temos três eixos perpendiculares entre si: o eixo x (horizontal), o eixo y (vertical) e o eixo z (profundidade). Esses eixos formam o que chamamos de sistema de coordenadas cartesianas.
Passo 3
Agora, vamos decompor o vetor
nos seus componentes. Isso significa que:
- O primeiro número, 1, indica a posição no eixo x.
- O segundo número, 3, indica a posição no eixo y.
- O terceiro número, 2, indica a posição no eixo z.
Passo 4
Para representar o vetor no espaço, imaginamos partir da origem (ponto (0, 0, 0)) e mover:
- 1 unidade na direção do eixo x,
- 3 unidades na direção do eixo y,
- 2 unidades na direção do eixo z.
Isso cria um segmento de reta que vai da origem até o ponto (1, 3, 2), que é a representação gráfica do vetor.
Resposta
O vetor
pode ser representado espacialmente como:
Onde
,
e
são os vetores unitários nos eixos x, y e z, respectivamente.