Considerando o produto interno canônico, mostre que o conjunto abaixo é ortogonal.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o conjunto
é ortogonal em usando o produto interno canônico. Para isso, lembramos que, para quaisquer vetores
e
em
,
é ortogonal em
Basta verificar que
para cada par distinto
.
Passo 2
Seja
e
. Então
Passo 3
Seja
e
. Então
Passo 4
Seja
e
. Então
Passo 5
Como
, concluímos que todos os vetores em
são mutuamente ortogonais.
Resposta
O conjunto
é ortogonal.