Considerando raiz2 simeq 1,4 ; raiz3 simeq 1,7 ; raiz5 simeq 2,2 e raiz7 simeq 2,6, calcule o valor aproximado das seguintes expressões numéricas: raiz98+raiz200+raiz162

Passo 1

O enunciado pede para calcular aproximadamente a soma raiz98+raiz200+raiz162, usando as aproximações dadas de raízes quadradas. O conteúdo é simplificação de radicais e uso de aproximações. Vamos usar a propriedade de radicais raizab=raiza,raizb para escrever cada termo como um inteiro vezes raiz2, pois todos os radicandos são múltiplos de 2.

Passo 2

Simplificando cada radical: raiz98=raiz49cdot2=7raiz2, raiz200=raiz100cdot2=10raiz2 e raiz162=raiz81cdot2=9raiz2.

Passo 3

Somando os termos em raiz2: 7raiz2+10raiz2+9raiz2=(7+10+9)raiz2=26raiz2. Agora aplicamos a aproximação raiz2simeq1,4 para obter o valor numérico: 26times1,4=36,4.

Resposta

36,4

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