Considerando a relação de recorrência da equação de Legendre, e a normalização
, calcule
e
.
Passo 1
O enunciado pede os polinômios de Legendre
e
usando a relação de recorrência
com normalização
. As condições iniciais são
Passo 2
Usando
e
:
Passo 3
Usando
e
:
Passo 4
Agora
:
Substituindo
e
e simplificando, obtém-se
Passo 5
Por fim
:
Fazendo a substituição e simplificando, chega-se a