Considerando que uma represa totalmente limpa, recebe o lançamento de esgotos bruto com um volume de 3.000.000 \mathrm{m}^{3}. Foram coletados os demais dados: vazão de esgotos de 0,07 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, vazão da represa de 0,580 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} e limite da Classe 2 de 1000 org / 100 \mathrm{~mL}. Calcule a eficiência de remoção de coliformes necessária no tratamento de esgotos, para que a represa fique dentro dos padrões da Classe 2.

Passo 1

O enunciado trata de um reservatório inicialmente limpo que recebe simultaneamente duas vazões: a vazão de esgoto bruto Q_s=0,07\\ \mathrm{m^3/s} após tratamento com remoção de coliformes, e a vazão natural da represa Q_r=0,580\\ \mathrm{m^3/s}. Queremos que, no regime permanente de mistura completa, a concentração final de coliformes na represa não exceda o limite de Classe 2, que é de 1000 coliformes por 100\\ \mathrm{mL}. Para isso vamos precisar:
  1. Fazer o balanço de massa em regime permanente (mistura completa).
  2. Determinar a concentração máxima permitida no efluente tratado.
  3. Calcular a eficiência de remoção de coliformes exigida em função da concentração bruta de coliformes na entrada do tratamento.

Passo 2

Em regime permanente e mistura completa, a vazão total é
Q_t = Q_r + Q_s.
O balanço de massa de coliformes (por unidade de volume) dá
Q_r\,C_r + Q_s\,C_s = Q_t\,C_f,
onde:
C_r = concentração no fluxo da represa (inicialmente limpa, logo C_r = 0).
C_s = concentração no efluente tratado (após remoção).
C_f = concentração final no reservatório, que não pode exceder C_{\max}=1000 coliformes/100 mL.

Passo 3

Como C_r=0, o balanço simplifica-se para
Q_s\,C_s = (Q_r+Q_s)\,C_f \qquad\Longrightarrow\qquad C_s = \frac{Q_r+Q_s}{Q_s}\;C_f.
Substituindo valores:
C_s = \frac{0,580 + 0,070}{0,070}\times 1000 = \frac{0,650}{0,070}\times 1000 \approx 9{,}2857\times 10^3
ou seja
C_s \approx 9{,}3\times 10^3\\ \text{coliformes/100 mL}.

Passo 4

A eficiência de remoção \eta no tratamento é
\eta = 1 - \frac{C_s}{C_{\mathrm{bruto}}},
onde C_{\mathrm{bruto}} é a concentração de coliformes no esgoto bruto antes do tratamento. Como o enunciado não dá esse valor, podemos deixar a resposta em função de C_{\mathrm{bruto}}:
\eta = 1 - \frac{9{,}3\times10^3}{C_{\mathrm{bruto}}}.
Se, por exemplo, adotarmos um valor típico de C_{\mathrm{bruto}}=1{,}0\times10^6 coliformes/100 mL, temos
\eta = 1 - \frac{9{,}3\times10^3}{1{,}0\times10^6} = 1 - 0{,}0093 = 0{,}9907\approx 99{,}1\%.

Resposta

A concentração máxima no efluente tratado deve ser
C_s \approx 9{,}3\times10^3\\ \text{coliformes/100 mL},
e a eficiência de remoção exigida é
\eta = 1 - \frac{9{,}3\times10^3}{C_{\mathrm{bruto}}},
o que corresponde a cerca de 99{,}1\% se C_{\mathrm{bruto}}=1{,}0\times10^6\\ \text{coliformes/100 mL}.

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