Uma represa recebe continuamente o lançamento de esgoto bruto. Os dados deste esgoto são o volume da represa 1.200 .000 \mathrm{~m}^{3}, a vazão do esgoto de 0,05 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, a vazão de saída da represa de 0,45 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, o \mathrm{N}_{\text {ebruto }} de 2 \times 10^{7} \mathrm{org} / 100 \mathrm{~mL}. (Padrão exigido para Classe 3: 4000 org/ 100 mL ).
a) Determine a concentração de coliformes fecais no corpo receptor, após mistura.

Passo 1

O enunciado descreve uma represa com volume de 1{,}200\,000\\ \mathrm{m}^3 que recebe continuamente esgoto bruto com vazão Q_s = 0{,}05\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} e concentração de coliformes fecais C_s = 2\times10^7 organismos por 100\\ \mathrm{mL}. A vazão de saída da represa é Q_0 = 0{,}45\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}. Pede-se a concentração de coliformes fecais no corpo receptor (vazão de saída), após mistura homogênea. O conteúdo é balanço de massa em regime permanente (steady-state) e mistura perfeita.

Passo 2

Adotamos as hipóteses clássicas de engenharia de recursos hídricos para piscinões/represas:
  1. Regime permanente (concentração constante no tempo).
  2. Mistura completa (concentração uniforme em toda a represa).
  3. Não consideramos decaimento biológico nem aporte de coliformes na água de montante (água “limpa” entrando).

Passo 3

Em regime estacionário, o balanço de massa de coliformes vale
Q_s\,C_s \;+\; Q_w\,C_w \;=\; Q_0\,C,
onde:
Q_s e C_s são vazão e concentração do esgoto;
Q_w e C_w são vazão e concentração da água de montante (aqui assumimos C_w\approx0);
Q_0 e C são vazão e concentração da saída.

Passo 4

Como a vazão de saída excede a de esgoto, existe uma vazão de água de montante
Q_w \;=\; Q_0 \;-\; Q_s \;=\; 0{,}45 \;-\; 0{,}05 \;=\; 0{,}40\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Como C_w\approx0, o balanço reduz-se a
Q_s\,C_s \;=\; Q_0\,C \quad\Longrightarrow\quad C \;=\;\frac{Q_s\,C_s}{Q_0}.

Passo 5

Primeiro convertemos C_s para unidades de organismos por metro cúbico. Sabemos que 100\\ \mathrm{mL}=10^{-4}\\ \mathrm{m}^3, então
C_s = 2\times10^{7}\,\frac{\text{org}}{100\\ \mathrm{mL}} \;=\; 2\times10^{7}\div10^{-4}\,\frac{\text{org}}{\mathrm{m}^3} \;=\; 2\times10^{11}\,\frac{\text{org}}{\mathrm{m}^3}.

Passo 6

Substituindo em
C = \frac{Q_s\,C_s}{Q_0} =\frac{0{,}05\times2\times10^{11}}{0{,}45} =\frac{1\times10^{10}}{0{,}45} \approx2{,}22\times10^{10}\,\frac{\text{org}}{\mathrm{m}^3}.

Passo 7

Convertendo de volta para \text{org}/100\\ \mathrm{mL} (multiplicar por 10^{-4}\\ \mathrm{m}^3):
C \approx2{,}22\times10^{10}\times10^{-4} =2{,}22\times10^{6}\,\frac{\text{org}}{100\\ \mathrm{mL}}.

Resposta

A concentração de coliformes fecais no corpo receptor, após mistura, é aproximadamente
2{,}2\times10^{6}\\ \text{organismos por }100\\ \mathrm{mL}.

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