Dados os pontos A(2,4), B(4, -6) e C(-10, 2), calcule a distância dos pontos M e N, sendo M e N pontos médios de AB e AC, respectivamente.​

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três pontos no plano: A(2,4), B(4, -6) e C(-10, 2). A missão é encontrar os pontos médios M e N de AB e AC, respectivamente, e depois calcular a distância entre esses dois pontos médios. Para isso, vamos usar os conceitos de ponto médio e distância entre dois pontos na geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o ponto médio M do segmento AB. A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $ é:
A(x1, y1)
Vamos aplicar isso com os valores de A(2,4) e B(4,-6):
B(x2, y2)
M ( x1 + x22, y1 + y22 )
M ( 2 + 42, 4 + (-6)2 )

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ponto médio N do segmento AC usando a mesma fórmula:
N ( x1 + x22, y1 + y22 )
Com os valores de A(2,4) e C(-10,2):
N ( 2 + (-10)2, 4 + 22 )
N ( -82, 62 )
N(-4, 3)

Passo 4

Agora que temos M(3, -1) e N(-4, 3), vamos calcular a distância entre esses dois pontos. A fórmula para a distância $ d $ entre $ M(x_m, y_m) $ e $ N(x_n, y_n) $ é:
d
Substituindo os valores:
M(xm, ym)
N(xn, yn)
d = raiz(xn - xm)^2 + (yn - ym)^2
d = raiz(-4 - 3)^2 + (3 - (-1))^2

Resposta

A distância entre os pontos médios M e N é $ \sqrt{65} $ unidades.

Exercícios relacionados