Dados os pontos A(2,4), B(4, -6) e C(-10, 2), calcule a distância dos pontos M e N, sendo M e N pontos médios de AB e AC, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três pontos no plano: A(2,4), B(4, -6) e C(-10, 2). A missão é encontrar os pontos médios M e N de AB e AC, respectivamente, e depois calcular a distância entre esses dois pontos médios. Para isso, vamos usar os conceitos de ponto médio e distância entre dois pontos na geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o ponto médio M do segmento AB. A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $ é:
Vamos aplicar isso com os valores de A(2,4) e B(4,-6):
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ponto médio N do segmento AC usando a mesma fórmula:
Com os valores de A(2,4) e C(-10,2):
Passo 4
Agora que temos M(3, -1) e N(-4, 3), vamos calcular a distância entre esses dois pontos. A fórmula para a distância $ d $ entre $ M(x_m, y_m) $ e $ N(x_n, y_n) $ é:
Substituindo os valores:
Resposta
A distância entre os pontos médios M e N é $ \sqrt{65} $ unidades.