Considere a cônica
. Escreva a equação reduzida, identifique todas características e esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede que a coloquemos na forma reduzida, identifiquemos suas características (tipo, vértice, eixo, foco, diretriz, parámetro, latus rectum) e esbocemos o gráfico. Vamos usar completamento de quadrado para obter a forma padrão de uma parábola.
Passo 2
Isolamos
em função de
e completamos o quadrado no termo em
:
Agrupando e completando quadrado:
Logo,
Passo 3
Da forma
vemos que
,
e
Isto mostra que a cônica é uma parábola com vértice em
e eixo paralelo ao eixo
, isto é, a reta
Passo 4
As demais características da parábola são:
o foco está a distância do vértice ao longo do eixo, ou seja,
o foco está a distância
A diretriz é a reta a distância
no lado oposto do vértice:
O latus rectum é o segmento perpendicular ao eixo que passa pelo foco, com comprimento
. Como o eixo é horizontal, o latus rectum é vertical e tem extremidades
Passo 5
Esboçando:
- O vértice em
. - A parábola abre para a direita (coeficiente de
positivo). - O foco ligeiramente à direita do vértice, em
. - A diretriz vertical em
. - O latus rectum vertical de altura
centrado em .
Em um esboço no plano
, marcamos esses pontos e desenhamos a curva para a direita a partir de
, passando pelo foco e contida entre as duas extremidades do latus rectum.
Resposta
A forma reduzida é
É uma parábola horizontal com
vértice ,
eixo ,
foco ,
diretriz ,
parâmetro
e latus rectum de comprimento , cujos extremos são
.
vértice
eixo
foco
diretriz
parâmetro
e latus rectum de comprimento