Considerando os seguintes intervalos
e
e
. Determine:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado trata de conjuntos dados por intervalos reais
,
e
e pede que calquemos operações de interseção, diferença e união. Para isso usamos as regras:
e pede que calquemos operações de interseção, diferença e união. Para isso usamos as regras:
- Interseção: pegamos o máximo dos limites inferiores e o mínimo dos superiores, ajustando aberturas.
- Diferença
: são os pontos de que não estão em . - União
: pega o mínimo dos limites inferiores e o máximo dos superiores.
Passo 2
Calcular
.
O maior limite inferior é e o menor superior é
.
Em ,
é aberto e
é aberto para valores abaixo de
; em
,
é aberto e
é fechado.
Logo
O maior limite inferior é
Em
Logo
Passo 3
Calcular
.
Temos e removemos
.
Isso deixa duas porções de :
e
,
com exclusão de e
.
Portanto
Temos
Isso deixa duas porções de
com exclusão de
Portanto
Passo 4
Calcular
.
Primeiro , pois
já inclui
e tudo abaixo.
Agora intersectamos com . Como
,
Primeiro
Agora intersectamos com
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)