Considerando os seguintes intervalos A=]-\infty, 5[ e B=]-5,5] e C=[0,3]. Determine:
a) A \cap B
b) B-C
c) (A \cup B) \cap C

Passo 1

O enunciado trata de conjuntos dados por intervalos reais A = (-\infty,5), B = (-5,5] e C = [0,3]
e pede que calquemos operações de interseção, diferença e união. Para isso usamos as regras:
  • Interseção: pegamos o máximo dos limites inferiores e o mínimo dos superiores, ajustando aberturas.
  • Diferença B - C: são os pontos de B que não estão em C.
  • União A\cup B: pega o mínimo dos limites inferiores e o máximo dos superiores.

Passo 2

Calcular A \cap B.
O maior limite inferior é \max(-\infty,-5) = -5 e o menor superior é \min(5,5) = 5.
Em -5, B é aberto e A é aberto para valores abaixo de 5; em 5, A é aberto e B é fechado.
Logo
A\cap B = (-5,5).

Passo 3

Calcular B - C.
Temos B = (-5,5] e removemos C = [0,3].
Isso deixa duas porções de B: -5 < x < 0 e 3 < x \le 5,
com exclusão de 0 e 3.
Portanto
B - C = (-5,0)\,\cup\,(3,5].

Passo 4

Calcular (A\cup B)\cap C.
Primeiro A\cup B = (-\infty,5], pois B já inclui 5 e tudo abaixo.
Agora intersectamos com C = [0,3]. Como [0,3]\subset(-\infty,5],
(A\cup B)\cap C = [0,3].

Resposta

a) A\cap B = (-5,5)
b) B - C = (-5,0)\cup(3,5]
c) (A\cup B)\cap C = [0,3]

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