Simplifique ou efetue:
\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}+\frac{2^{0}}{-3}-\frac{3^{2}}{16}=

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} \;+\;\frac{2^{0}}{-3}\;-\;\frac{3^{2}}{16}.
Aqui vamos usar as propriedades de potências (expoente negativo e zero) e depois somar frações.

Passo 2

Calcular \displaystyle\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}. Pela regra \displaystyle(a/b)^{-n}=(b/a)^{n}, temos
\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{9}{4}.

Passo 3

Calcular \displaystyle\frac{2^{0}}{-3}. Como \displaystyle2^{0}=1,
\frac{2^{0}}{-3} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}.

Passo 4

Calcular \displaystyle-\frac{3^{2}}{16}. Como \displaystyle3^{2}=9,
-\frac{3^{2}}{16} = -\frac{9}{16}.

Passo 5

Somar as frações \displaystyle\frac{9}{4} - \frac{1}{3} - \frac{9}{16}. O mínimo múltiplo comum dos denominadores 4,3,16 é 48. Convertendo:
\frac{9}{4} = \frac{108}{48},\quad -\frac{1}{3} = -\frac{16}{48},\quad -\frac{9}{16} = -\frac{27}{48}.
Logo,
\frac{108}{48} - \frac{16}{48} - \frac{27}{48} = \frac{108 - 16 - 27}{48} = \frac{65}{48}.

Resposta

\displaystyle \frac{65}{48}

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