Considerando os seguintes intervalos A=|2,5| ; B=[3,8|; C=|-4,4] \mathrm{e} D=|-1, \infty|. Determine:
(c) (D \cap B)-A

Passo 1

O enunciado dá quatro intervalos em notação mista (barra vertical “|” para aberta e colchete “[” ou “]” para fechada):
A é (2,5),
B é [3,8),
C é (-4,4] e
D é (-1,\infty).
Queremos calcular
(D \cap B) \;-\; A
ou seja primeiro a interseção de D com B e depois subtrair o conjunto A. Para isso usamos as regras de interseção e diferença de intervalos.

Passo 2

Calcular a interseção (D \cap B).
Dado
D = (-1,\infty),\quad B = [3,8),
a interseção é o intervalo que começa no maior dos extremos inferiores e termina no menor dos extremos superiores. Logo,
D \cap B = [3,8).

Passo 3

Agora fazemos a diferença [3,8) - A com
A = (2,5).
Primeiro encontramos onde A “toca” [3,8). A interseção [3,8)\cap(2,5) é
\{x\mid 3\le x <5\} = [3,5).
Retirar esse pedaço de [3,8) deixa apenas
[5,8).
Observe que 5 permanece porque 5\in[3,8) e 5\notin(2,5).

Resposta

[5,8)

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