Considerando os seguintes intervalos A=|2,5| ; B=[3,8|; C=|-4,4] \mathrm{e} D=|-1, \infty|. Determine:
(d) A \cap B \cap C

Passo 1

O enunciado dá três intervalos na reta real e pede a interseção deles:
A está indicado por \lvert2,5\rvert, B por [3,8\lvert e C por \lvert-4,4].
O conteúdo é combinar intervalos através da operação de interseção.

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir cada intervalo para a notação usual:
A = (2,5),\quad B = [3,8),\quad C = (-4,4].

Passo 3

Para encontrar a parte inferior de A\cap B\cap C, tomamos o maior entre os limites inferiores de A, B e C:
\text{limite inferior de }A\colon 2\text{ (aberto)},\quad \text{de }B\colon 3\text{ (fechado)},\quad \text{de }C\colon -4\text{ (aberto)}.
O maior é 3, e como em B o ponto 3 é incluído e em A vale x>2, temos que na interseção o limite inferior é 3 fechado.

Passo 4

Para a parte superior de A\cap B\cap C, tomamos o menor entre os limites superiores:
\text{limite superior de }A\colon 5\text{ (aberto)},\quad \text{de }B\colon 8\text{ (aberto)},\quad \text{de }C\colon 4\text{ (fechado)}.
O menor é 4, e como em C esse ponto é incluído e nos outros x<5 e x<8, na interseção o limite superior é 4 fechado.

Passo 5

Juntando os dois limites, a interseção é
A\cap B\cap C = [3,4].

Resposta

[3,4]

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