Simplifique ou efetue:
(b) \frac{\left(x^{3} y^{2}\right)^{-2}}{\left(x^{-4} y^{3}\right)^{3}}

Passo 1

O enunciado nos pede para simplificar a expressão
\displaystyle \frac{(x^{3}y^{2})^{-2}}{(x^{-4}y^{3})^{3}}.
O conteúdo envolvido são as regras de potência: potência de potência \,(a^{m})^{n}=a^{mn}\, e divisão de potências de mesma base \,a^{p}/a^{q}=a^{p-q}\,.

Passo 2

Calculemos o numerador usando potência de potência:
(x^{3}y^{2})^{-2} = x^{3\cdot(-2)}\,y^{2\cdot(-2)} = x^{-6}\,y^{-4}.

Passo 3

Calculemos o denominador do mesmo modo:
(x^{-4}y^{3})^{3} = x^{-4\cdot3}\,y^{3\cdot3} = x^{-12}\,y^{9}.

Passo 4

Agora dividimos as potências de mesma base:
\frac{x^{-6}\,y^{-4}}{x^{-12}\,y^{9}} = x^{-6-(-12)}\,y^{-4-9} = x^{6}\,y^{-13}.

Passo 5

Para eliminar o expoente negativo em y, escrevemos
y^{-13}=\frac{1}{y^{13}},
logo a expressão fica
x^{6}\,y^{-13}=\frac{x^{6}}{y^{13}}.

Resposta

\displaystyle \frac{x^{6}}{y^{13}}

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