Considerando as seguintes permutações do grupo S6
sigma=(cccccc 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 3 & 1 & 4 & 5 & 6 & 2 ) de<a=(cccccc 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 5 & 2 & 4 & 3 & 1 & 6 )
determine:
A ordem do elemento sigma^-1 de<a sigma.

Passo 1

O enunciado pede a ordem de sigma^-1de<asigma em S6. Vamos usar a propriedade de que elementos conjugados têm a mesma estrutura cíclica e, portanto, a mesma ordem.

Passo 2

Determinamos a decomposição em ciclos de de<a. Observando a imagem:
de<a(1)=5, de<a(5)=1 formam o ciclo (1,5);
de<a(3)=4, de<a(4)=3 formam o ciclo (3,4);
e 2 e 6 são fixos. Logo
de<a = (1,5)(3,4)
Como cada ciclo tem comprimento 2, a ordem de de<a é
lcm(2,2) = 2

Passo 3

Pela invariância da ordem sob conjugação, temos
ord(sigma^-1de<asigma) ;=;ord(de<a) ;=;2

Resposta

2

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