Considerando os seguintes valores:
\begin{array}{cccr} X_{1}=2 & X_{2}=6 & X_{3}=7 & X_{4}=9 \\\ Y_{1}=1 & Y_{2}=4 & Y_{3}=5 & Y_{4}=11 \end{array}
Calcular:
\sum_{i=1}^{3}\left(Y_{i}-2\right)^{2}

Passo 1

O enunciado dá as observações (Y_1,Y_2,Y_3,Y_4) e pede para calcular o somatório
\sum_{i=1}^{3}\bigl(Y_i - 2\bigr)^{2}.
O conteúdo aqui é manipular diferenças e calcular somatórios de quadrados.

Passo 2

Calcular cada diferença Y_i - 2 para i=1,2,3:
Y_1 - 2 = 1 - 2 = -1,
Y_2 - 2 = 4 - 2 = 2,
Y_3 - 2 = 5 - 2 = 3.

Passo 3

Elevar cada resultado ao quadrado:
(-1)^{2} = 1,
2^{2} = 4,
3^{2} = 9.

Passo 4

Somar os quadrados obtidos:
1 + 4 + 9 = 14.

Resposta

\sum_{i=1}^{3}\bigl(Y_i - 2\bigr)^{2} = 14.

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