Considerando os seguintes vetores:
A=10 i+20 j+3 k B=-10 j+12 k
Qual é o valor de A cdot B ? Quanto vale o ângulo theta entre estes vetores?

Passo 1

O enunciado dá os vetores
A=10i+20j+3k e B=-10j+12k,
e pede (a) o produto escalar AcdotB e (b) o ângulo theta entre eles.
Vamos usar a definição de produto escalar em R^3 e a relação
costheta = AcdotB|A|;|B|

Passo 2

Em componentes, A=(10,20,3) e B=(0,-10,12). Pelo produto escalar:
AcdotB =10cdot0 + 20cdot(-10) + 3cdot12 =-200 +36 =-164

Passo 3

Calculemos as normas:
|A| = raiz10^2 + 20^2 + 3^2 = raiz100 +400 +9 = raiz509,
|B| = raiz0^2 +(-10)^2 +12^2 = raiz100 +144 = raiz244

Passo 4

Aplicando
costheta = AcdotB|A||B| = -164raiz509,raiz244,
temos numericamente
costhetaapprox -0,4655 Longrightarrow theta = arccos(-0,4655)approx 117,8^circ

Resposta

AcdotB = -164
theta approx 117,8^circ

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