O que é vetor posição? Represente o vetor posição
na forma vetorial cartesiana entre o ponto A ( 6 , 13, 7) m e o ponto B (10, -3, 4) m.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente entender o que é um vetor posição e, em seguida, representar esse vetor entre dois pontos específicos no espaço: o ponto A com coordenadas (6, 13, 7) metros e o ponto B com coordenadas (10, -3, 4) metros. Para resolver isso, vamos precisar saber como trabalhar com vetores no espaço tridimensional e como representar vetores na forma cartesiana.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um vetor posição. Um vetor posição é aquele que aponta de um ponto de referência (geralmente a origem) até um ponto específico no espaço. No nosso caso, queremos o vetor que vai de A até B.
Passo 3
Para encontrar o vetor posição entre A e B, precisamos subtrair as coordenadas de A das coordenadas de B. Isso nos dará as componentes do vetor nas direções x, y e z.
Passo 4
Vamos calcular cada componente:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Passo 5
Agora que temos as componentes, podemos escrever o vetor posição
na forma vetorial cartesiana. A forma geral é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O vetor posição
entre os pontos A e B na forma vetorial cartesiana é: