O que é vetor posição? Represente o vetor posição r na forma vetorial cartesiana entre o ponto A ( 6 , 13, 7) m e o ponto B (10, -3, 4) m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente entender o que é um vetor posição e, em seguida, representar esse vetor entre dois pontos específicos no espaço: o ponto A com coordenadas (6, 13, 7) metros e o ponto B com coordenadas (10, -3, 4) metros. Para resolver isso, vamos precisar saber como trabalhar com vetores no espaço tridimensional e como representar vetores na forma cartesiana.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um vetor posição. Um vetor posição é aquele que aponta de um ponto de referência (geralmente a origem) até um ponto específico no espaço. No nosso caso, queremos o vetor que vai de A até B.

Passo 3

Para encontrar o vetor posição entre A e B, precisamos subtrair as coordenadas de A das coordenadas de B. Isso nos dará as componentes do vetor nas direções x, y e z.

Passo 4

Vamos calcular cada componente:
  • Componente x: xB - xA = 10 - 6 = 4
  • Componente y: yB - yA = -3 - 13 = -16
  • Componente z: zB - zA = 4 - 7 = -3

Passo 5

Agora que temos as componentes, podemos escrever o vetor posição r na forma vetorial cartesiana. A forma geral é:
r = (x) i + (y) j + (z) k
Substituindo os valores que encontramos:
r = 4,i - 16,j - 3,k

Resposta

O vetor posição r entre os pontos A e B na forma vetorial cartesiana é:
r = 4,i - 16,j - 3,k

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